《三角函数》综合检测题及答案2.docVIP

27 求函数y=-cos^2x+根号3cosx+5/4的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值 y=-(cosx)^2+根号3cosx+5/4=-(cosx-根号3/2)^2+7/2当cosx=根号3/2时，函数取最大值7/2，此时x=π/6当cosx=-1时，函数取最小值1/4+根号3 已知函数f（x）=根号3/2乘sin2x-cos平方x-1/2（x属于R） 求函数f（x）的最小值和最小正周期 解：由题得：f(x)=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin(2x-π/6)-1 所以，当2x-π/6=2kπ-π/2 时，(k∈Z) 即：当，x=kπ-π/6 时，，(k∈Z) f(x)有最小值=-2， 最小正周期=2π/2=π 已知函数f(x)=根号3/2.sin2x-cos的平方x-1/2(x属于R),求函数f(x)的最小值和最小正周期 f(x)=根号3/2.sin2x-cos的平方x-1/2 =根号3/2.sin2x-(cos2x+1)/2-1/2 =根号3/2.sin2x-1/2*cos2x-1 =sin(x-π/6)-1 故f(x)的最小值-1-1=-2 最小正周期是2π 设函数Fx=cos（2x+π/3）+sinx^2，求函数的最大值和最小正周期. f(x)=cos2xcosπ/3 - sin2xsinπ/3+(1-cos2x）/2 =1/2 cos2x -√ 3/2sin2x-1/2cos2x +1/2 =-√ 3/2sin2x +1/2 周期T=π 最大值√ 3/2+1/2 追问： =1/2 cos2x -√ 3/2sin2x-1/2cos2x +1/2 =-√ 3/2sin2x +1/2 怎么从上面一步，到下面一步 回答： 1/2 cos2x--1/2cos2x =0 30 已知函数y=Asin（wx＋φ）（A0,w0,|φ|π）的最小正周期为2π/3，最小值为-2，图像过 （5π/9,0）求该函数的解析式。 已知函数y=Asin（wx＋φ）（A0,w0,|φ|π）的最小正周期为2π/3，最小值为-2，图像过（5π/9,0）求该函数的解析式。解析：∵函数y=Asin（wx＋φ）（A0,w0,|φ|π）的最小正周期为2π/3，∴w=2π/T=3∴y=Asin（3x＋φ）∵最小值为-2，∴y=2sin（3x＋φ）∵图像过（5π/9,0）2sin（5π/3+φ）=π==5π/3+φ=0==φ=-2π/3∴y=2sin（3x-2π/3）当函数反相时，也适合，即y=-2sin（3x-2π/3）=2sin（3x+π-2π/3）=2sin（3x+π/3） 32 已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x，且f(0)=8,f(π/6)=12 1，求实数a,b的值 2，求函数f(x)的最大值及时X的值  f(x)=2asinxcosx+2bcos2x＝asin2x＋bcos2x＋bf(0)=8得b=4f(π/6)=12 得a=4根号3f(x)=8sin（2x＋π÷3）＋4最大f(x)=12 最大值及最大值时X的值 2x＋π÷3=π／2﹢2kπ你算一下k为整数懂吗 设函数f(x)=ab，其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R，且函数y=f(x)的图像经过点（π/4,2） 求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合，并写出其递增区间 1)f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x将（π/4,2）代入到f（x）中得到m（1+1）+0=2得到m=1（2）故f（x）=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+π/4）+1令2x+π/4=2kπ-π/2（k是整数） 得到x=kπ-3π/8（k是整数）此时f（x）取得最小值1-√2令2kπ-π/2=2x+π/4=2kπ+π/2得到kπ-3π/8=x=kπ+π/8（k是整数）所以f（x）的递增区间是[kπ-3π/8,kπ+π/8]（k是整数