《常微分方程》作业参考答案.docVIP

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2016-07-05 发布于重庆
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《常微分方程》作业参考答案.doc

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《常微分方程》作业参考答案

《常微分方程》作业参考答案一．求解下列方程 1． 2．通解为： 3．　　　　　　　　　　 4．　令　　　　　故　　　　　　　　　　　　 5. 可分离变量方程，通解为 6．齐次方程，通解为 . 7．全微分方程，通解为 8． 9. 解为 10. 通解为 11．方程为 12．通解为二． 1．通解为： 2. 通解为： 3.　　　　　　 4. 　　令　　　　　　故满定充要条件的表达式为： 5. 　　　∠0　　　　∴（0.0）渐近稳定 6.一次近似方程为：特征方程为：　＜0　　P＝1＞0　　　∴, 则（0.0）局部渐过稳定. 7. 　　　　　为　之特解,±2不是特征根　是特征方程的单根　　　故其通解为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8. 特征根为：所属的特征向量为：　所属的特征向量为：所属的特征向量为：γ 通解为： 9.　　　　　 10.特征方程为：　　故 (0.0)为稳定结点 11. 1.一次近似方程为：　　　　　　　∴（0.0）为局部渐近稳定 2..　　故　　　　故（0.0）局部渐近稳定. 12. 1. 2. 则 13. 系数阵为特征方程为的初等因子为，通解为 14.证：设 .则，有令 15.通解为 16．特解为通解为常微分方程第 4 页共 4 页