《矩形的性质》-----导学案.docVIP

《矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 矩形的性质灵活应用_____________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的__ __，因而它具有平行四边形的所有性质．除此之外, 矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？①______ _________ _________ ②_________________ _______. 探究：矩形的性质 (1).已知：如图，矩形ABCD中，∠B=90°。求证： ∠A=∠C=∠D=90° 矩形的性质定理1：_______________________________________________ ⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O. 求证：AC=BD 矩形的性质定理2：_______________________________________________ ⑶已知：如上图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，你能发现斜边中线BO和斜边AC有什么关系吗？你会证明吗？ 直角三角形的性质定理：_______________________________________________ 二、例题学习 例已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=cm，求矩形对角线的长．例°，求矩形的边长。 例已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。 A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直 2矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为 。 4.直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。 5.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 . 6.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6, 则它的面积是_________. 8.已知：如上图2，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 9.已知：如上图3，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E，若BE=OE=1，则AC=___ __, AB＝__ __ ∠AOB=__________ 10.如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则∠FAC=______° 11.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED. 13.已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 14.已知如图，O是矩形 ABCD对角线交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°求 ∠AEO的度数. 15.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数. 16.已知, 如图, 矩形ABCD中, AC与BD相交于点O, BE⊥AC于E, CF⊥BD于F.求证:BE=CF. 如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证： ME=MD 18.如图,在四边形ABCD∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点,求证：MB=MD；MN⊥BD. 7、 已知矩形对角线长为4,一边长为2,则矩形的面积是________. 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE=30°，DE=4 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC和CE相等吗？为什么？ 五、拓展延伸 已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 10、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 18．如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点.求证: MN⊥DE