【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+名校好题+高考真题专题八选修4系列2-8-1.docVIP

1．(2014·新课标全国卷)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE. (1)证明：D＝E； (2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：ADE为等边三角形． 证明：(1)由题设知，A，B，C，D四点共圆，所以D＝CBE. 由已知，得CBE＝E，故D＝E. (2)设BC的中点为N，连接MN，如图，则由MB＝ MC知，MNBC，故O在直线MN上． 又AD不是O的直径，M为AD的中点， 故OMAD，即MNAD. 所以ADBC， 故A＝CBE. 又CBE＝E，故A＝E. 由(1)知，D＝E，所以ADE为等边三角形． 2．(2014·郑州质检)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． (1)若＝，＝1，求的值； (2)若EF2＝FA·FB，证明：EFCD. 解：(1)A，B，C，D四点共圆， EDC＝EBF，又AEB为公共角， ECD∽△EAB，＝＝. 2＝·＝·＝×＝. ＝. (2)证明：EF2＝FA·FB，＝， 又EFA＝BFE，FAE∽△FEB， FEA＝EBF， 又A，B，C，D四点共圆， EDC＝EBF，FEA＝EDC， EF∥CD. 3．(2014·海口调研)如图，直线AB经过O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD. (1)求证：直线AB是O的切线； (2)若tan CED＝，O的半径为3，求OA的长． 解：(1)证明：如图，连接OC， OA＝OB，CA＝CB，OC⊥AB. ∵OC是圆的半径， 直线AB是O的切线． (2)由(1)知，直线AB是O的切线， BCD＝E，又CBD＝EBC， BCD∽△BEC， ＝，BC2＝BD·BE， tan ∠CED＝＝，BCD∽△BEC， ＝＝， 设BD＝x，则BC＝2x， BC2＝BD·BE，(2x)2＝x(x＋6)， BD＝2， OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5. 4. (2014·云南统检)如图，P是O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C，D两点，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E. (1)求证：PA·PB＝PO·PE； (2)若DECF，P＝15°，O的半径等于2，求弦CF的长． 解：(1)证明：如图，连接OD. AB是O的直径，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，C在O上， DOA＝DCF，POD＝PCE. 又DPO＝EPC，PDO∽△PEC， ＝，即PD·PC＝PO·PE. 由割线定理，得PA·PB＝PD·PC， PA·PB＝PO·PE. (2)由已知，直径AB是弦DF的垂直平分线， ED＝EF，DEH＝FEH. ∵DE⊥CF，DEH＝FEH＝45°. 由PEC＝FEH＝45°，P＝15°，得 DCF＝60°. 由DOA＝DCF，得DOA＝60°. 在RtDHO中，OD＝2，DH＝ODsin DOH＝， DE＝EF＝＝， CE＝＝， CF＝CE＋EF＝＋. 5．(2014·哈师附中、东北师大附中、辽宁实验中学联合模拟)如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB(不包括端点)上一点， 直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且DAQ＝PBC.求证： (1)＝； (2)ADQ∽△DBQ. 证明：(1)由题知，PBC∽△PDB， 所以＝，同理＝. 又因为PA＝PB， 所以＝，即＝. (2)如图，连接AB.因为BAC＝PBC＝DAQ，ABC＝ADQ， 所以ABC∽△ADQ， 即＝，故＝， 又因为DAQ＝PBC＝BDQ， 所以ADQ∽△DBQ. 6．(2014·昆明调研)如图所示，已知D为ABC的BC边上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2的另一交点为G. (1)求证：A，E，G，F四点共圆； (2)若AG切O2于G，求证：AEF＝ACG. 证明：(1)如图，连接GD，四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2， AEG＝BDG，AFG＝CDG， 又BDG＋CDG＝180°， AEG＋AFG＝180°， A，E，G，F四点共圆． (2)A，E，G，F四点共圆， AEF＝AGF， AG与O2相切于点G， AGF＝ACG， AEF＝ACG. 7. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB.求证： (1)PEAD； (2)BD平分EBC. 证明：(1)由已知AD为直径，所以ABD＝ACD＝90°，所以点Q为PAD的垂心． 则PE为AD边上的高，即PEAD. (2)由(1)知，PBD＝PED＝90°，因而P，B，E，D四点共圆，则AEB＝BPC， 又PCB