一次函数单元知识总结例题精讲与同步练习_教案.docVIP

一次函数单元知识总结 【基本目标要求】 　　一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力． 　　二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法． 　　三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力． 　　四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题． 【基础知识导引】 　　一、函数 　　1．函数的概念 　　一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量． 　　2．函数值 　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值． 　　3．函数的表示法 　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 　　二、一次函数 　　1．定义 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量，y为因变量)． 　　2．图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距． 　　，0)两点的一条直线． 　　因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数． 　　(3)基本量 是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k；一次函数含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3． 　　二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数． 　　如2x-1是x的函数． 【发散思维分析】 　　本章的主要内容有：函数，一次函数，一次函数的图象，确定一次函数的表达式，一次函数图象的应用． 　　本章从丰富多彩的问题情境中渗透函数的模型思想，从中建立概念，总结规律，促进其应用与拓展，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题． 　　本章安排了逆向发散、解法发散和其他内容的发散思维题，逆向发散可化异为同，化生为熟，化繁为简，变难为易，从而得到结论． 　　解法发散要进行一题多解，一题多变，一题多得的训练，使学生思维具有流畅性、灵活性和独创性，从而把复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，直到问题解决． 　　 【知识结构网络】 【典型热点考题】 　　[题型发散] 　　例1 选择题 把正确答案的代号填入题中括号内． 　　如图6-19，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( ) 　　(A)2.5米 (B)2米 (C)1.5米 (D)1米 (2002年重庆市中考试题) 　　解 由图6-19得：将(8，64)分别代入、得米/秒，米/秒，故本题应选(C)． 　　例2 填空题 　　已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数解析式是________． (2002年温州市中考试题) 　　解 设所求的函数解析式为y=k(x+1) ① 　　将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2． 　　故本题应填“y=2x+2”． 　　 　　[综合发散] 　　例3 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图6-20所示，求 　　(1)y与x之间的函数关系式； 　　(2)旅客最多可免费携带行李的重量． (2001年甘肃省中考试题) 　　分析 本题是以行李的重量为x轴，行李票价为y轴，由题意y是x的一次函数，通过对图形的观察知点(60，5)、(90，10)在此图象上，并且此图象与x轴的正半轴交于一点，故应用待定系数法求解. 　　(1)设一次函数的关系式为y=kx+b.因为点(60，5)和(90，10)在此函数的图象上，因此，得 60k+b=5, 　　90k+b=10. 　　b=5-60k. (1) 　　b=10-90k. (2) 　　(1)、(2)，得 　　5-60k=10-90k， 　　即30k=5，. 　　b=-5. 　　 　　x0，y≥0，所以.所以x≥30. 　　 　　(2)(1)知0x≤30时，y=0.故旅客最多可免费携带30千克的行李. 　　 某商场计划投