一次函数教案(二).docVIP

§11．2．2 一次函数(二) 教学目标 1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 2、能较熟练作出一次函数的图象。 教学重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 归纳作函数图象的一般步骤。 教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、回顾作函数图象的一般步骤 前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2 Ⅱ．导入新课 问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线． 问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证． 让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线． 问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点? 只要取两点。今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可． 问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． (1)y＝-6x与y＝-6x＋2 (2)y＝x与y＝x＋2 (3)y＝-6x＋2与y＝x＋2 能否从中发现一些规律? 问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响? 让学生讨论，交流，然后填空： 两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． Ⅲ．例题与练习 例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象， （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。 图象如下： 在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。 议一议 （1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,yy=-2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,yy=-2x+5吗？ 分组讨论，然后回答。 （1）满足关系式y=-2x+5的x，y（xy）都在一次函数y=-2x+5的图象上。 （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,yy=-2x+5。 由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,yy=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。 例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y＝2x与y＝2x＋3； (2)y＝3x＋1与． 解 想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便． 结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便． 例3 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． 分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移． 解 是由直线向上平移3个单位得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的． Ⅳ．课时小结 1．一次函数的图象是什么形状呢? 2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便? 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点? Ⅴ．课