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一次函数经典试题 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC＝14，A（16，0），C（0，2）。（单位：厘米）若点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s速度由C向B运动，点Q以4cm/s速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动。设运动时间为t s(0t=4)。(1)求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形； (2)求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1：2，求出此时直线PQ的解析式； (3)点P、Q为线段BC、AO上任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC的面积为10，试说明直线PO一定经过一定点，并求出定点坐标 如图①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象．⑴ 参照图②，求a、b及图②中c的值；⑵ 求d的值；⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．⑷ 当点Q出发 秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm． 如图①所示，直线L：y= ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式； （2）在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长。 （3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D． （1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象． 如图，直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）． （1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积； （3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为， ①当时，试探究与之间的函数关系式；②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？ 6、如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)， .(1)求直线AB的解析式； (2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； (3)过A点的直线y=kx_- 2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=0.5x-0.5k交AP于点M，试证明(PM – PN) ：AM的值为定值． 7、如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 （1）求直线BC的解析式： （2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 8、如图l，y= - x + 6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，3 S△OBC=S△AOB． (1)求直线BC的解析式； (2)直线EF：y=kx - k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F， 且S△BED=S△FBD，求k的值； (3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM