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第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即 x＝12 (2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即 x＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-(2)将方程x＝两边都乘以得：x= 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） 第7章　二元一次方程组 1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0） 例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。 而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、等都不是二元一次方程。 二元一次方程组的定义：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。 注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。二元方程解的写法的标准形式是：，（其中a、b为常数） （二）二元一次方程组的解法 1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。 2．二元一次方程组的基本解法 第8章　　　一元一次不等式 1．不等式的定义：用 表示不等关系的式子叫做不等式。 常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式1205x中x＝25，26，27，…等都是1205x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。 3．不等式的解集 （1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。 4．不等式的基本性质 不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向 。 即：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向不变。 即：如果a＜b，c0，那么ac＜bc，a/c＜b/c 不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的 。 即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c （二）解一元一次不等式 1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。 例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式。 而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、≠5就不是一元一次不等式。 2．一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方