万有引力知识点总结.docVIP

知识点一 (1)万有引力=向心力(2)重力=向心力 G= mg GM=gR2 (黄金代换式)假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A． B. 　　　　　　C． D. 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有，② 根据题意有N=mg③,解以上三式可得，选项B正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在地面上质量为m的物体根据万有引力定律有: ，从而得。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m′只受到其以下球体对它的万有引力同理有，式中。两式相除化简。答案A。 3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为 A. B. C. D. 答案：D 解析：设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由 和，解得，即；又因为，所以，。 4、（中心天体质量密度）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（ B ） A. B. C. D. 5、（多天体比较）近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆．某火星探测器绕火星做匀速圆周运动，它的轨道距火星表面的高度等于火星的半径，它的运动周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　) A．ρ＝kT　　　　　　　B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝如图K19－3所示，美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 知识点 双星模型两颗靠得较近的天体称为双星，它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下说法中正确的是（　　 ）A．它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比　　B．它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比　　C．它们所受向心力之比与其质量成反比　　D．它们作圆周运动的半径与其质量成反。 8、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速 圆周运动，星 A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 （1）求两星球做圆周运动的周期。 （2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数） 解析：⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有 ，，连立解得， 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 ⑵将地月看成双星，由⑴得 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 化简得 所以两种周期的平方比值为 9、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可 忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 解析：（1）第一种形式下，