三四边形专题复习一.docVIP

三.四边形专题复习一 山西河津铝基地一中 余河玲 一．课标要求 ①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念； ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系； 了解四边形的不稳定性； ③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件； ④探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）； ⑤通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 二．知识再现 ①n边形的内角和为：（n-2）*180°； n边形的外角和（同一个顶点处取一个外角）为360°． 正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。 ②特殊四边形性质： 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分；中心对称图形． 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形除具有一般平行四边形的性质外，还有四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形，又是轴对称图形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱形除具有一般平行四边形性质外，还有四条边都相等；对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形。 正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形是最特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形、菱形、矩形的性质外，还有对角线与边夹角为45度。 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（或一组对边平行但不相等的四边形叫做梯形） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 梯形两底平行； 等腰梯形两腰相等，两底平行；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴。 ③特殊四边形的判定条件： 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形：既是矩形又是菱形的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。 ④中点四边形：顺次连接一个四边形的各边中点，所得四边形叫做原四边形的中点四边形，它一定是一个平行四边形，其面积是原四边形面积的二分之一。 ⑤平面图形的镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拚接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌（密铺）。 三． 题型分析 题型一 多边形的内角和与外角和 要熟悉多边形内角和外角和公式，这是解决与它相关题目的基础. 例1.(宁夏2006)有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，且 如图所示的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ） A.SPQ B.SQP C.SP且S=Q D.S=P=Q 分析:这是一道多边形与圆相结合的面积问题.是近年来一个中考命题热点.此题的难点一是学生要通过观察找出阴影图形面积组成,二是运用多边形内角和公式将空白区域扇形面积和作为整体来看. 解:D. 题型二 特殊四边形证明题 特殊四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、(等腰)梯形.熟练掌握各种四边形概念,性质、判定,充分理解各种四边形之间关系是做好这类题目的基础.这部分内容证明题是中考的重点内容. 另外,要学会用分析法探求证明思路,用综合法书写证明过程. 附辅助线歌诀: 四边形、对角线，比例相似平行线； ??? 平行四边形出现，对称中心等分点梯形平移对角线，补成三角形常见 ??? 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 ?????? (丽水市2007)如图，矩形中，与交于点，⊥， ⊥，垂足分别为，． 求证：． 分析:这是一道综合运用矩形性质和全等三角形判定性质的证明题.本题可以先利用判定定理证三角形全等,再利用全等三角形性质证线段相等.也可利用等底三角形面积相等,则高相等