三年高考第8章统计与概率.doc

2010年各省高考题汇编 一、选择题: 1．(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15中取法。其中满足ba的有3种，故所求事件的概率为 【命题意图】本题考查离散型随机变量的概率问题，求解此类问题能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数。 2．(2010年高考江西卷文科9)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A． B． C． D．【答案】 D 【命题意图】主要考察对立事件的概率 【解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少有一位同学能通过的概率为。甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 B. C. D. 【答案】 C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。 【答案】 【解析】由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为，本题主要考察了平面向量与古典概型的综合运用，属中档题。 2．（2010年高考上海卷文科10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。 【答案】 【解析】考查等可能事件概率 “抽出的2张均为红桃”的概率为 3．（2010年高考辽宁卷文科13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排 成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 【答案】 【解析】填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：， 概率为：K^S*5U.C# 4. (2010年高考宁夏卷文科14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________ 【答案】 【解析】的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知． 5．（2010年高考重庆卷文科14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 【答案】 【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率. 6．（2010年高考湖北卷文科13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【答案】0.9744 【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则； 若共有4人被治愈，则，故至少有3人被治愈概率. 7．（2010年高考湖南卷文科11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 三、解答题： 1．（2010年高考山东卷文科19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率. 【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。 【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）(1,2),