三角函数与复数专题训练.docVIP

专题四　三角函数与复数 【考点聚焦】 考点1：函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系以及根据图象写出函数的解析式 考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值； 考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 考点4：和、差、倍、半、、诱导公式、和差化积和积化和差公式、万能公式、同角的三角函数关系式； 考点5：三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理； 【自我检测】 同角三角函数基本关系式：＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿. 诱导公式是指α的三角函数与－α，180o,90o,270o,360o－α，k360o+α(k∈Z)三角函数之间关系：奇变偶不变，符号看象限. 两角和与差的三角函数：sin(αβ)=_______________________; cos(αβ)=________________________;tan(αβ)=_________________________. 二倍角公式：sin2α=__________;cos2α=_________=__________=___________ tan2α=_____________. 半角公式：sin=_______，cos=_______,tan=________=________=______. 万能公式sinα=_____________,cosα=_____________,tanα=_____________. 三角函数的图象与性质： y=sinx y=cosx y=tanx 定义域 值　域 图 象 单调性 奇偶性 周期性 【重点难点热点】 问题1：三角函数的图象问题 　　关于三角函数的图象问题，要掌握函数图象的平移变化、压缩变化，重点要掌握函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系，注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的，要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式. 例1．（05天津理）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的 A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 思路点拨：将化为，再进行变换. 解答：变换1：先将的图象向左平移个单位，得到的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的2倍得到. 变换2：先将的图象的横坐标缩短到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位，得到. 由上可得，应选C. 演变1：函数的部分图象如图，则（　　） A．　 B． C．　D． 点拨与提示：根据图象得出函数的周期与振幅，再将（1,10坐标代入即可. 问题2：三角函数的求值问题 关干三角函数的求值问题,要注意根据已知条件,准确判断角所在的范围,合理选择公式,正确选择所求三角函数值的符号 例2：已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号. 解法一：（Ⅰ）由 即 又 故 （Ⅱ） 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 故 （Ⅱ） 点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力. 演变1：已知. 点拨与提示：用已知中的角表示所求的角. 问题3：三角函数的单调性、周期性、奇偶性等问题 有关三角函数的单调性、周期性等问题，通常需要先变形化简，然后求解. 例3：设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 思路点拨：正弦y=sinx的图象的对称轴为直线，其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最值的x值. 解：（Ⅰ）的图像的对称轴， （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由题意得 所以函数 （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1 0 故函数 点评：本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力. 演变3：已知向量 . 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 问题4：“拆项”与“添项”的问题 　　“拆项”与“添项”是指在作三角变换时，对角或三角函数可以分别进行面或添项处理. 例4：（1）求的值； （2）已知：，求：的值. 思路分析：解此题的关健是能否抓住题中各角之间的内在联系.如（1）中的