三角函数基本知识总结.docVIP

三角函数基本知识总结 一、基本概念、定义; 1. 角的概念推广后，包括 、 、 ，与α终边相同的角 。 ①终边相同的角：（用集合表示终边在下列范围内的角） x轴上 ，y轴上 ，这两种角被称为称为： 。 第一象限 ，第二象限 ， 第三象限 ，第四象限 ，称为： 。 直线y＝x上 ，直线上 。 ②区间角：将角在坐标系①中表示出来，并在坐标系中作好必要的标记。 把坐标系②中终边在阴影部分的角用集合表示出来是 。 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：|α|＝ ； 换算：180°＝ 弧度； 1弧度＝ 度； 1°＝ 弧度； 扇形：弧长L＝ ＝ ，面积S＝ ＝ . 3. 任意角的三角函数： ①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝ ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 、 。 ②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作 轴的垂线，垂足为M，则 。过点A(1,0)作 ，交 于点T，则 。作出角的三角函数线，并指明。 ③同角三角函数关系式： 平方关系（3个）： 商数关系（2个）： 倒数关系（3个）： ④诱导公式： 角x sinx cosx tanx 角x sinx cosx tanx π—α －α π＋α ＋α —α ＋α 2π－α －α 2kπ+α 推导以上公式的工具： 助记 口诀 二、基本三角公式（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明）; 1．和、差角公式： 2．二倍角公式： ， ＝ ＝ ， 倍角公式变形：降幂公式（升幂公式）： 3．半角公式： , , 4．积化和差公式： ；； ；． 5．和差化积公式： ； ； ； ． 三、应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明; 1、基本技巧： ①1的妙用：1＝ ＝ ＝ ＝ ②凑角： ＝ ＝ ＝ 等等。 ③化异为同：a、 b、 c、 ④化一： ＝ 其中： ⑤联系：要注意是二次方程的两根的应用。 例如：设， 是方程的两根，求。 2、化简的标准： 3、用诱导公式化简求值的原则： 四、三角函数的性质； 1、三角函数的性质表： 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y＝tanx 图像 定义域 值域 值域：当＝ 时，最小； 当＝ 时，最大； 值域：当＝ 时最小； 当＝ 时最大； 值域： 周期 奇偶 周期T＝ 奇偶性： 周期T＝ 奇偶性： 周期T＝ 奇偶性： 单调性 增： 减： 增： 减： 增区间： 对称 中心 对称轴 2、有关三角函数的最值的类型：①.型；②.型；③.型；④.型；⑤.型；⑥.关于的齐次式型； 第⑥种类型的解决思路