三角函数与数列测试题.docVIP

三角函数与数列测试 (测试时间：2小时，满分150分，及格90分，良好100分，优秀130分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.) 1.已知公差不为0的等差数列，其前20项和，那么M可以是 ( D ) A. B. C. D. 2.等差数列中，首项，从第10项开始大于1，那么公差d的取值范围是 ( D ) A. B. C. D. 3.设是等比数列的前n项和，若，，则等于 ( A ) A.12 B.24 C.16 D.32 4.一直角三角形的三边成等比数列，其最小内角的正切值为 ( C ) A. B. C. D. 5.等比数列，，则使成立的最大自然数n是 ( B ) A．4 B.5 C.6 D.7 6.数列满足，若的前n项和是，则的值为 ( C ) A.20 B.21 C.22 D.23 7.(2011浙江理T6)若，，，，则 ( C ) A. B. C. D. 8. 9. 10. 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11.函数的单调递增区间为_________________________. 12.若函数在区间上为单调函数，则的取值范围是____________________________. 13.已知函数与函数的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是_____________. 14.等比数列的公比为，前n项和为，若成等差数列，则=_________. 15.数列的前n项和为，已知，试写出该数列的通项公式=___________. 16. 等比数列的公比为，前n项积为，，，，以下结论正确的有_________. ①；②；③是所有中最大的；④使成立的最大自然数是198. 17.已知函数的图像与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为，且，则=____________. 三、解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. (1)(7分)化简； (2)(7分)设，若恒成立，求实数k的范围.( 已知). 19. (1)(7分)已知，求的值； (2)(7分)已知，求的值. 20.函数； (1) (7分)判断并证明函数的奇偶性； (2) (8分)求函数的定义域和值域. 21.设数列的前项和为 已知 (1) (7分)设，证明数列是等比数列； (2) (8分)求数列的通项公式，以及前项和. 22.(2011浙江理T19)已知公差不为0的等差数列的首项为（∈R）设数列的前n项和为， 成等比数列。 (1)(7分)求数列的通项公式及； (2)(7分)记＝+++…+，＝+ +…+当≥2时，试比较与的大小. 三角函数与数列测试参考答案 1.D 解析：. 2.D 解析：设公差为d，则，，解得. 3.A 解析：设公比为q，则，又由得. 4.C 解析：设最短边边长为，公比，则另两边边长为，所以，解得，所以最小内角的正切值. 5.B 解析：法一(摸鱼法)：令，得，所以，满足. 法二：设公比为，由知，所以，，所以，同理得，而，所以，而，所以使成立的最大自然数n是5. 6.C 解析：令，得，令，得，依此类推，所以. 7.C解析：由得，所以，由得，所以，，所以8.A解析：，由得，又由得，所以. 9.B 解析：根据奇函数画出在负半轴的图像，再画出的图像，由图可得答案。 10.A 解析：①由是偶函数且它在[-1,0]上单调递增得在[0,1]上单调递减，而，此时，所以，所以①错；②，由及且在单调递增知，于是，②对；③错，反例：但(注意第一象限角不一定是锐角)；④向左平移得到，所以④错；所以只有②对. 11. 解析：求的单调递增区间即求的单调递减区间，又注意到，所以只需解两个不等式：和，联立解得答案。. 12. 解析：由于在区间上单调，所以抛物线对称轴应在左边