上海市复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练选考内容含答案(精品).docVIP

复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 3．极坐标方程化为直角坐标方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是( ) A．() B．() C．() D．() 【答案】A 5．不等式的解集非空, 则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．直线被圆所截得的弦长为( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．函数的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．直线(t为参数)的倾斜角为( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．函数取得最小值时x为( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 10．已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是( ) A．m3 B．m－3 C．m≥3 D．m≤－3 【答案】A 12．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则 ___. 【答案】 14．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是____________ 【答案】 15．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 16．不等式的解集是 。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．求曲线:在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。 【答案】设为曲线上的任意一点，在矩阵A变换下得到另一点， 则有， 即 所以 又因为点P在曲线上，所以， 故有 即所得曲线方程. 18．在直角坐标系中,曲线C:,以曲线C的中心为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 (1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点P在曲线C上,求P点到直线l的距离的最大值. 【答案】(1)直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0 (2)当cos()=--1时,距离的最大值为 19．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与， 圆的弦交圆于点（不在上）， 求证：为定值。 【答案】连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。 从而，所以BD//CE， 于是 所以AB：AC为定值。 20．已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． (1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2； (2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 【答案】 (1）M1＝，M2＝； (2）因为M＝M2 M1＝ ＝ ，所以M ＝ ＝ ． 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)． 21．直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。 【答案】解法1：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，代入，得与比较系数得， 解法2：设经矩阵作用变成直线，直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则有，代入得 再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，代入得与比较系数得， 22．证明不等式： 【答案】 即 又；； 即