上海市崇明县2012年高考模拟考试试卷(二模)理科数学试题.docVIP

崇明县2012年（考试时间120分钟，满分150分）1、已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则的值等于 ． 2、若，则行列式 ． 3、直线与直线平行，则实数 ． 4、已知函数是函数的反函数，则 ．（要求写明自变量的取值范围） 5、已知全集则 ． 6、如图所示的算法流程图中，若若输出，则的取值范围 ． 7、在直角中，，，，为斜边的中点，则= ． 8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下： 0.2 0.45 0.15 0.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数的件数为 ________． 9、若， 　 ． 10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们 的体积之比 ．（用数值作答） 11、若数列满足，则 ． 12、在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于 ． 13、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为 0 1 2 3 a d 则 14、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④数的图关于直线对称其中正确命题的序号是 ． 15、，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数 16、”是函数有零点的A．充要条件B. 必要非充分条件 C．充分非必要条件D. 既不充分也不必要条件 17、已知复数满足（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是A．B. C．D. 18、若已知曲线，圆，斜率为直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为A．1B． C．D． 三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上） 19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分） 如图，已知四棱锥底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，． （1）求证：； （2）求二面角的 20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知函数． （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角、、的对边分别为，，，且，， 若，求，的值． 21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题2分） 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻时的关系为，其中是与气象有关的参数，且（1）令，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； （2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求； （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 22、（本题满分16分．其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 已知曲线动点到定点与定直线的距离之比为常数求曲线的轨迹方程； 若过点引弦恰好被点平分，求弦所在的直线方程； 以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程 23、（本题满分1分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足，为数列的前项和． （1）求数列的通项公式和数列的前n项和； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、件 9、 10、 11、 12、 13、 14、①、③、④ 二、选择题 15、A 16、C 17、B 18、C 三、解答题 19、（1）