上海市崇明县2014届高三数学二模试卷(理科_含答案).docVIP

崇明县2014年 一、填空题 1、经过点且法向量为的直线的方程是． 2、已知集合，集合是函数的定义域，则． 3、方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是． 4、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前项和，则　 　 　　． 5、在的展开式中，项的系数等于．（） 6、方程的解集是． 7、实系数一元二次方程的一根为（ 为虚数单位），则　　　　　　　． 、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于． 、已知的反函数为，的解集是 　　　 　　　　．、= （结果用数值作答． 11、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离等于． 12、如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是． 1、已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项 和为，且规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数若令（），则数列的变号数等于 ． 14、已知圆，点是圆面（包括圆周及内部）上一点，则的最小值等于　　　　　　　． 15、给出下列命题，其中正确的命题是A．若，且，那么一定是纯虚数B．若、且，则 C．若，则不成立D．若，则方程只有一个根 16、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是A． B． C． D． 17、已知随机变量的分布律如图，其中成等差数列， 如果，则的值等于A． B． C． D． 18、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图是轴对称图形；②函数值，恒有成立；③函数的图与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数，存在常数，函数在上单调递减，且；⑤当常数满足时，函数的图与直线有且仅有一个公共点其中所有正确结论的是A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④ D．①③④ 三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19、 如图，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，是侧棱的中点． （）求平面； （）求的大小20、如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形 所在圆的圆心，扇形绿地．广场管理部门欲在绿地上修建观光 小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，且所修建的小路与的总长最长（1）设，试将与的总长表示成的函数； （2）取何值时，取得最大值？求出的最大值． 21、设为奇函数，为常数（1）求的值； （2）判断函数在的单调性，并说明理由； （3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围 22、 平面直角坐标系中，点在函数图像上，点在直线上若点与点重合，且，求数列的通项公式； 证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列； 当时，记，，设，将集合的元素按从小到大的顺序组成数列写出数列的通项公式23、 已知椭圆 经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程； （2）线段上是否存在点，使得？若存在，出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点参考答案 填空题本大题共，满分） ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ； 10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 . 选择题 15、A； 16、B; 17、C； 18、C. 解答题 19、（本题满分）本题共有，第满分，第满分 解建立如图所示空间直角坐标系 （1） . （2）设 是平面一个法向量， ，取 ，得 ， 的一个法向量为 与的夹角为 则 图形，可判别得二面角 锐角，它的大小为 . 20（本题满分4分）本题，第满分，第满分 解：设扇形的半径为 . 在 ， ，同理 . （2） ， . 当，即 ， . （本题满分）本题共有，第满分，第满分，第满分 解： 为奇函数， 定义域内的任意 ， 或（舍去） （2）由（知： 任取 ，设 则： ， ， 在 上是增函数 （3）令 ， 上是减函数， （知，， 对于区间 的 值， 恒成立， 恒成立， . 22、（本题满分）本题共有，第满分，第满分，第满分 解：1)因为,所以,, 由,得,所以, 因为且,所以, 　 所以 ,是等差数列, 假设数列的三项 , , 成数列,其中 , 则 ,　 所以， 因