上海市松江区2013届高三数学三模试卷----改编.docVIP

数学练习4 1．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 2．已知圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径，则圆柱M与球O的体积之比= ． 3．直线，，若直线与的夹角为60°，则= ． 4．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则若集且对中其它元素，总有则．，，，，则的最大值等于 ． 7．与都是整数，就称点为整点，命题： ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点； ③如果与都是有理数，则直线必经过无穷多个整点； ④如果直线经过两个不同的整点，则必经过无穷多个整点； ⑤存在恰经过一个整点的直线； 其中的真命题是 ．C过极点，且圆心的极坐标是()，则圆C的极坐标方程是 A． B． C． D．． 9．已知,．若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 A．． B．． C．． D．． 10．在正方体AC1中，若点P在对角线AC1上，且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等，则这样的点共有 A．1 个 　 B．2 个 C．3 个 D．无穷多个 11．若，则称点在抛物线C：外．点在抛物线C：外，则直线与抛物线C的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 12．电视传媒为了解某观众对节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查．是根据调查结果绘制的观众均收看节目时间的频率分布直方图将均收看节目时间不低于的观众称为“”， 并将其中每周平均收看节目时间不低于的观众称为“”． “足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人； （2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查“足球迷”均愿意前往现场观看．元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少． 13．已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且． （1）求椭圆的方程； （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程； （3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列． （1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值； （2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和； （3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列．