上海市松江区2010二模理科数学参考答案.docVIP

上海市松江区20年（分钟，分分），则集合 ． 2．方程=1的解是 ． 3．设函数，那么 ． 4．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 ． 5．设复数，若，则实数 ． 6．在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 ． 7．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为 ． 8．右图是计算 的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填 入的条件是 ． 9．已知展开式的第7项为， 则 ． 10．已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． 11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为 ． 12．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 ． 13．设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数 ． 14．已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值为 ． 二、选择题 (每小题4分,共16分) 15．设，则“且”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16．将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 17. 已知集合， ，若，则、之间的关系是 ． ． ． ． 18．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是 三．解答题（本大题满分78分） 19．（本题14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分） 如图所示，在一条海防警戒线上的点、、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米．某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、两点同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒． （1）设到的距离为千米，用表示、到的距离，并求的值； （2）求到海防警戒线的距离（结果精确到千米）． 20．（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分） 设在直三棱柱中，，，依次为的中点． （1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）求点到平面的距离． 21．（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分） 已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点；斜率为的直线过点，为直线的一个法向量，坐标平面上的点满足条件． （1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离； （2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值． 22．（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分） 设是两个数列，为直角坐标平面上的点．对若三点共线， （1）求数列的通项公式； （2）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上； （3）记数列、{}的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分） 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换， （1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由； ，； ，； （2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值； （3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性． 松江区20年（分钟，分分）． 2． 2 ． 3． 3 ． 4． 8π ． 5． ． 6． 2 ． 7． 3 ． 8． ．（答案不唯一）． 9． － ． 10． ． 11． 2500 ． 12． 10 ． 13． ． 14． 56、9 ． 二、选择题 15．B 16． D 17． B 18． A 三．解答题（本大题满分78分） 19．（本题14分，其中第