上海市虹口区2012届高三二模数学试题(理).docVIP

虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科 教学质量监控测试卷（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、已知集合，，则 ． 2、设（为虚数单位），则 ． 3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 ． 4、若等比数列满足，则公比 ． 5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 ． 6、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 ． 7、已知椭圆的焦距为，则实数 ． 0 1 2 3 8、随机变量的分布如图所示则数学期望 ． 9、圆的圆心的极坐标是 ． 10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 ． ， 11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则 的概率等于 ． 12、在中，边，，则角的取值范围是 ． 13、函数，则不等式的解集是 ． 14、，且，则的最小值等于 ． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） 0 1 2 3 16、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ ） 17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ） 18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（ ） 与4的大小关系不确定 三、解答题（满分74分） 19、（本题满分12分）在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120． （1）求棱的长； （2）求点到平面的距离． 20、（本题满分12分）已知，其中，． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径． 21、（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等． （1）求曲线的方程； （2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22、（本题满分18分）已知：函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数． （1）求、的值及函数的解析式； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围； （3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围． 23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且， ……）． （1）用表示及点的坐标； （2）用表示及点的坐标； （3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值． 高三数学试卷（理）　本试卷共4页　第1页 开始 结束 输入 输出 是 否