上海市闵行区2015届高三下学期质量调研考试(二模)数学理.docVIP

闵行区2014学年第学期年级试 卷（理科） （满分分，时间分钟）1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．的解集表示为 ． 2． ． ．双曲线．若，且，则 ．．3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则= . 6．满足，则= . 7. 设二项式的展开式的二项式系数的和为，各项系数的和为，且，则的值为 . 8． 中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望 . 9．给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，使成立的条件序号是 ． 10．满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为 ． 11．的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 . 12．函数在区间内无零点，则实数的范围是 . 13．，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 ． 14．已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是　 ．（15．，那么下列不等式成立的是 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 16． (A) 14种种种D) 120种的定义域为，值域为，则的最大值是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 18．平面，垂足为，在 中，，点是边上的动点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)， (2).则的最大值为 (　　) . (B) . (C) . (D) . 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若与所成角为，求此圆锥的面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分． 设三角形的内角所对的边长分别是，且．不是钝角三角形，求：(1) 角的范围；(2) 的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分第 小题满分分．和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：． 求曲线的方程； (2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标； (3)求面积的最大值． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，小题满分分，第小题满分分．的前项和为，且对任意正整数，都有． （1）求数列的通项公式； （2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和； （3）如果存在，使不等式 成立，求实数的范围． 闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准（文理） 一. 填空题 1．．．4．．，（文）； 6． ，（文）； 7．；8． ，(文) ；9．④10． ，(文) 等； 11． 12． ； 13．，（文）；14．．二. 选择题15． B16． D17．B18． C．三. 解答题 ．OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点，故为与所成角．中，，，………………………4分 由点Q为半圆弧的中点 ， 在中， 故，所以，．，………………10分 ． 20．， …………………………………2分 由得：