上海市闸北区2014届高三5月模拟考试数学(理)试题.docVIP

闸北区2013学年高三年级五月考试 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．的最小正周期为 , 函数的反函数为_______ 已知集合,，则=_____ 已知， 则=________ 的展开式中的系数为_____________．是虚数单位，复数为方程的一个根，则=_____2____． 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为_________ 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ． 已知的内角的对边分别为,且 则____ 极坐标系中,分别是直线和圆上的动点,则两点之间距离的最小值是 1 . 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为__________ 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则__1______ 将（）排成行列.对于行列的任意两个数（），称这些比值的最小值为这的“特征值”表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________ |一| 网 如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论： 当时，函数的值域为； 对任意，都有成立； 对任意，函数的最大值都等于4. ④存在实数,使得函数最小值为0 。其中所有正确结论的序号是______②③④___. 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． =16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ B ） A． 40． 　B．39． C．38． D．37． 已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则( D ) A． B． C． D． 函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可能是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ C ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．（本题满分1分）中, ,为中点，求直线与平面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 解：如图建立空间直角坐标系,设平面的法向量, 直线与平面所成角为： +2分 +4分 令,则 +6分 +10分 直线与平面所成角大小为 +12分 （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上。已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好。 (1)求关于的函数解析式，并求定义域； (2)求最大值，并指出等号成立条件？ 解：（1）, +2分 +4分 +6分 ， +7分 （2） +11分 当时，即时 +13分 答 ：当时，的最大值为3. +14分 （本题满分1分）的首项, 求数列的通项公式； 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？ 解：（1） +1分 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分 +6分 （或: ） （2）当为偶数，即时： +9分 当为奇数，即时： +12分 +14分 （本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分．中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦。 (1)求抛物线的准线方程和焦点坐标; (2)求,求证：直线恒过定点； (3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？ 解（1）准线方程： +2分 焦点坐标： +4分 （2）设直线方程为 , 得 +6分 +8分 直线 过定点（0，2）