专业概率论考题及答案20067A_1_.docVIP

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2005学年第二学期　 考试科目：　概率论　　 考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 （1） 三 （2） 三 （3） 三 （4） 三 （5） 三（6） 四 （1） 四 （2） 总分 得分 评阅人 一、填空题（第1题每空1分，2、3、4小题每空3分,本题满分24分） 名 称 概率函数或密度函数 数学期望 方差 二项分布 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 2．设是上的连续型随机变量，且,如果 ，使得，则 。 3．设二维随机变量和的联合概率分布为： 0 1 0 1 0.25 0.40 0.15 0.20 4．设二维随机变量的联合密度函数为： 则 。 二、选择题（每小题3分，本题共12分） 1．对于任意二事件和，与不等价的是( )。 2．设服从正态分布，服从正态分布， ，则有（ ）。 （A）对任意实数，有； （B）对任意实数，有； （C）对任意实数，有； （D）只对部分实数，有； 3．设相互独立，且，，即它们的标准差分别为 和，则的分布为（ ）。 (A), , (B), , (C), , (D), 4．设随机变量表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概 率为0.2,则的数学期望是（ ）。 （A） 20. （B）16. （C）400. （D）416. 三、计算题：（第3题12分，第6题10分，其余均为8分，本题满分54分） 1．在电源电压不超过200V，在200～240V和超过240V三种情况下，某种电 子元件损坏的概率分布为0.1，0.001和0.2，假设电源电压服从正态分布,求：（1）该电子元件损坏的概率； （2）该电子元件损坏时电压在200～240V的概率。（已知：） 2．设，是两个相互独立随机变量，且都服从区间上的均匀分布。 求：的分布函数和密度函数。 3．设随机变量的密度函数为： 求：（1）系数；（2）；（3）协方差及相关系数。 4．若随机变量服从几何分布：，其中 。求： （1）的特征函数；（2）数学期望；（3）方差。 5．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。设表示 第箱的重量，并且假设 。若用最大载重量为5吨（每吨1000kg）的汽车承运，试利用中心极限定理计算每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977（）。 6、设二维随机变量的概率密度为 求边缘密度函数和； 判断，的独立性； 求在给定下，的条件密度函数。 四、证明题（每小题5分，本题共10分） 1．证明：（切比雪夫不等式）若随机变量的方差存在，则对任意， 有 。 2．证明：设随机变量的阶矩存在，则的特征函数的阶导数存 在，且 。其中（）。 华南农业大学期末考试试卷（A卷参考答案） 2005学年第二学期　 考试科目：　概率论　　 考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120　分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 （1） 三 （2） 三 （3） 三 （4） 三 （5） 三（6） 四 （1） 四 （2） 总分 得分 评阅人 一、填空题（第1题每空1分，2、3、4小题每空3分,本题满分24分） 名 称 概率函数或密度函数 数学期望 方差 二项分布 泊松分布 均匀分布 正态分布 指数分布 2．设是上的连续型随机变量，且,如果 ，使得，则 0.62 。 3．设二维随机变量和的联合概率分布为： 0 1 0 1 0.25 0.40 0.15 0.20 4．设二维随机变量的联合密度函数为： 则 。 二、选择题（每小题3分，本题共12分） 1．对于任意二事件和，与不等价的是 ( D )。 2．设服从正态分布，服从正态分布， ，则有（ A ）。 （A）对任意实数，有； （B）对任意实数，有； （C）对任意实数，有； （D）只对部分实数，有； 3．设相互独立，且，，即它们的标准差分别为 和，则的分布为