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专题六 滑杆滑轨线框问题 【专题分析】 电磁感应问题历来是高考重点考查的内容之一，这部分内容可以与电路、牛顿定律、动量能量等许多章节综合在一起，题目的可造性非常强，所以被非常多的出题者青睐。 这部分内容在题目中经常以金属杆切割磁感线的形式出现，具体物理情景包括单杆切割、双杆切割和线框切割。题目的设问多落于电量的大小、做功情况、能量转化、最重速度等环节，所以在处理此类问题时，一定要注意由于产生电流，金属杆所受安培力对其运动的影响，同时紧密结合牛顿定律、动量观点和能量观点进行分析求解。 【题型讲解】 题型一 单杆切割磁感线问题 例题1：如图3-6-1所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，导轨的电阻不计。整个导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。把一根质量为m，电阻也为R的金属圆杆垂直与两根导轨放在导轨上，从静止开始释放。求： （1）金属圆杆MN运动的最大速度vm的大小。 （2）金属圆杆MN达到最大速度的1/3时的加速度的大小。 解析：增大，安培力增大，由牛顿第二定律 金属杆的加速度将减小。 当金属杆所受安培力与重力下滑分力相等时，合力为零，此时金属杆达到最大速度，沿导轨匀速下滑。 此时安培力 金属杆的最大速度 （2）由于 当金属杆达到最大速度的1/3时，安培力 由牛顿第二定律 此时加速度 ［变式训练］=0.5m，在导轨的一端接有阻值为R=0.3Ω的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度为B=1T。一质量为m=2kg的金属直杆垂直放置在导轨上，金属直杆的电阻是r=0.2Ω，其它电阻忽略不计。当金属直杆以一定的初速度v0=4m/s进入磁场，同时在恒定功率P=18W的外力作用下向右运动。经过2s金属杆达到最大速度。求： （1）金属直杆达到的最大速度是多少？ （2）当金属直杆的运动速度大小是5m/s时，金属直杆的加速度是多少？ （答案：） 题型二 切割过程中的电量问题 例题2：如图3-6-4所示，水平放置的光滑平行金属导轨左端接有电阻R，匀强磁场竖直向下，分布在导轨所在的空间。质量为m的金属棒PQ垂直于导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过a位置时速率为va=1m/s,到c位置时棒刚好停下。设导轨与棒的电阻不计，ab=bc，则： （1）棒在ab间和bc间两个运动过程中通过电阻的电量之比是多少？ （2）棒通过b点时速率vb是多少？ 解析：通过右手定则和左手定则，可以判断出棒在滑动过程中受到的安培力向左，做减速运动。 (1)在ab间，棒产生的平均电动势 回路中电流的平均值 通过电阻的电量 由以上各式可得 同理可得在bc间通过电阻的电量 由于在两个过程中，面积的改变量相等，所以磁通量的变化量也相等 因此 (2)棒在ab间运动过程中，设棒所受安培力的平均值为F1，则 由动量定理 可得 棒在cd间运动过程中，设棒所受安培力的平均值为F2，同理可得 由于 有 可得 m/s ［变式训练］m，电阻忽略不计，其所在的平面与水平面成θ=37°角，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2kg，有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ= 0.5。导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q=2C。求： （1）导体棒匀速运动的速度。 （2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （答案：） 题型三 电磁感应过程中能量转化问题 例题3：如图3-6-6所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻R0，导轨上接触良好地紧贴质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，R=2R0.整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达到最大，重力的最大功率为P。求： （1）磁感应强度B的大小。 （2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻R0产生的热量。 解析： 电动势 所以可得 ， （2）由能量守恒定律 ［变式训练］（答案：） 题型四 双杆切割磁感线问题 例题4：(04全国)如图3-6-8所示，a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导