专题——数列.docVIP

2007高考数学专题复习——数列 ● 新课标高考大纲要求 2010年高考大纲对《数列》这一章的考试内容及考试要求为： 1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列是函数理解等差数列、等比数列的概念掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式能在具体的问题情境中，数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题等差数列与一次函数、等比数列指数函数的关系与的关系： (适合任何数列) 2．等差数列 （1）定义：（2）通项公式： ＝（3）前n项和公式： =（常数项为0的二次式）（4）若，那么 特殊地，若，则（5）等差中项：2A=a+b; （可作证明一个数列是等差数列的依据） （6）若等差数列,则 仍成等差 （7）等差数列中，求使前n项和最大(小)的项数的方法： 递减数列，求最大，令，求正数项 递增数列，求最小，令，求负数项 当然，解决此类型题目还可以利用二次函数的性质，但解一次不等式的方法还是最快的方法 3.等比数列 （1）定义：（2）通项公式：＝（3）前n项和公式： 等比数列的是形如的关于n的指数式（4）若，则 特殊地，若，则（5）等比中项：G 2= a b; （可作证明一个数列是等比数列的依据） (6) 等比数列 ： 仍成等比数列 （q≠－1或k为奇数） （7）无穷等比数列的前n项和的极限公式： ● 典型例题选讲 【例1】（2006北京卷）设，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 分析：依题意，为首项为2，公比为8的前n＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D 【例2】（全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则( ) A． B． C． D． 分析：是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴ d=3，，，选B.的前项和为，，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A B C D 3．等比数列则数列的通项公式为 （ ） A B C D 4．若数列{an}（an＞0）成等比数列，且a1·a10＝64，则 ＝　　 5.已知数列，那么的最小值为_______（改编《必修5》21页练习2第一题） 第二讲：求数列通项的常用方法 ●高考中数列试题特点 分析近年来全国高考及各省（市）数列试题，发现数学思想方法上考查了函数与方程的思想、化归与转化的思想、分类讨论的思想、递推思想、不完全归纳法、待定系数法等；数学能力上考查的重点是运算能力、理解思维能力，进而考查学生的个性品质；而考查这些能力的一个很好的平台就是求数列的通项了。因此有必要系统掌握求数列通项的5种类型以方法。 ● 知识梳理＋典型例题 1.无穷型递推数列类型----作差法 【例1】 解： 2.等比型递推公式类型----叠乘法 【例2】 数列求 3.等差型递推公式类型----迭加法 【例3】数列求 4. 倒数型递推公式类型----倒数法 【例4】 求 5.简单混合型：形如的递归式, 对于这种类型，一般有两种方法处理： 方法一：作差法和迭加法的混合使用 由及,两式相减 得, 所以是首项为,且公比为的等比数列, 先求出,再用迭加法求出 方法二：待定系数法 【例5】 已知数列｛a｝满足a=1,a=3a+5(n∈N) 分析：设a=3a+5可化为 即：， 所以： 从而数列等比，问题得以很好解决 【例6】2006（福建卷）已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N) （Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：(n∈N*),证明:{bn}是等差数列; （Ⅲ）证明: (n∈N*). 分析：此题是2006福建卷的压轴题，第一小题属于第一种类型，至于第二小题用的也是作差法，只不过是两次作差而已 ● 基础练习 1. 2.。 3.《必修5》p38页，A组: 4.（1），求 课本要求我们写出数列的前5项，其实我们也可以把通项求出来 ● 参考答案： 1. 提示：此题用作差法 2. 3.，此题属于第五种类型 第三讲 数列求和的类型与方法 ● 知识梳理 数列求和常用的方法有以下几方面： 1、公式法：直接由等差、等比数列的求和公式求和或者直接由下列公式求和，如公式： （1） （2） 注意：类似这些公式不要求学生记忆，如果考试需要应用到，试卷首页应会给出，可以直接使用。 2、分