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三角函数专题 专题一 三角函数的化简、求值及证明1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：；扇形面积公式：。 2．三角函数定义角边上任一点,设 则： 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“不变，符号看象限”．同角三角函数的基本关系：．两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ；； . ②；. ③=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ). 7．二倍角公式：. ②（升幂公式）.（降幂公式）.三角函数(正弦、余弦、正切)的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式两角和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 (2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。 (3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。 ．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆) 考试方向： 三角函数的化简、求值及证明涉及恒等变换，而三角函数的恒等变换是历年高考命题的热点. 它既可以出现小题（选择或者填空），也可以与三角函数的性质，解三角形，向量等知识结合，参杂、渗透在解答题中，它们的难度值一般控制在0.5-0.8之间. 提高三角变换能力, 要学会设置条件, 灵活运用三角公式, 掌握运算、化简及证明的方法和技能.在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算推理能力和综合分析能力．课标文14.C1[2011·江西卷] 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 的值等于（ ） 3、若，，求α+2β= . (14)已知为第三象限的角，则 课标文9.C2，C6[2011·福建卷] 若α，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　) 2011届）（14分）已知 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 7、（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ） 8、已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β，则α＋β＝(　　) A.π B．－π C.π或－π D.π或π ，，，，则 A． B． C． D． 10、（2010全国卷1理数）(2)记那么 B. - C. D. - 四、典型例题分析 例1、（2010天津文数）（17）（本小题满分12分） 在ABC中，。 （Ⅰ）证明B=C： （Ⅱ）若=-，求sin的值。 例2、（2009湖南卷文）（每小题满分12分） 已知向量 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的值。 例3、(1)求值：化简logsin＋logsin结果为________．，化简： . 例4 [2011·广东卷] 已知函f(x)＝2sin，xR. (1)求f(0)的值； (2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 例6、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. 五、反馈训练 1、（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : , : x, : 其中假命题的是 （A）， （B）， （3）， （4）， 2、（2009上海卷文）函数的最小值是 。 3.（2010江苏卷）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为___________。 4、课标文5.C8[2011·浙江卷] 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　) 。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。 6、（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________