专题一函数A-学生版-苏深强.docVIP

函数 一．复习目标： 1．理解函数的概念。 2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。 5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。 6．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 二．考试要求： 1．灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法，解函数综合题。 2．应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分析问题和解决问题的能力。 三．教学过程： （Ⅰ）函数的概念型问题 ㈠深化对函数概念的认识 例1．下列函数中，不存在反函数的是　　　　　　　　　　（ ） ㈡系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法 1．求函数定义域的基本类型和常用方法 例2．已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域： 2．求函数值域的基本类型和常用方法 3．求函数解析式举例 例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由． （Ⅱ）函数与方程的思想方法 (一)函数的性质 1．对函数单调性和奇偶性定义的理解 例4．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　 （　　　 ）A．1　　　 B．2 C．3　　 D．4 2．复合函数的性质 例5．若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ 　） A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．[2，+∞) 3．函数单调性与奇偶性的综合运用 例6．甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶． （二）函数的图象 1．作函数图象的一个基本方法 例7．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x＋1)；(2)y=10|lgx|． 2．作函数图象的另一个基本方法——图象变换法． 例8．已知f(x+199)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为____． （Ⅳ）函数综合应用 1．准确理解、熟练运用，不断深化有关函数的基础知识 例9．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是．（　　　 ）A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 2．掌握研究函数的方法，提高研究函数问题的能力 例10．方程lgx+x=3的解所在区间为（　　） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 例11．(1)一次函数f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，试证明之； (2)试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1． 例12．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． （Ⅲ）、强化训练 1．对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是 ( ) A． B．C．g(t)=(t－1)2 D．g(t)=cost 2．方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是 ( ) 3．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 A．a≤1 B．a2 C．1a2 D．a≤1或a≥2 4.方程lgx＋x＝3的解所在的区间为 （ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)