专题一函数C-学生版-苏深强.docVIP

函数 针对函数试题的命题特点，备考中要突出“三个关键”、“三种思想”、“五种题型”。 三个关键：关注函数的定义域；灵活运用函数的性质；拓展求函数最值的方法； 三种思想：函数与方程思想；分类讨论思想；数形结合思想；（另作专题展开讲述） 五种题型：函数的定义、图像和基本性质；二次函数；指数、对数函数；抽象函数；创新题。 关键一：关注函数的定义域 例1、设函数，区间M=[a，b]（ab），集合，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个 例2、已知，求函数的值域。 练习： 1：求函数的定义域_________ 变式：函数，的定义域为________ 2．若函数y=f(2x)的定义域是[1，2]，则函数f(的定义域是（ ） A．[1，2] B．[4，16] C．[0，1] D．[2，4] 变式：已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ） A. B. C. D. 3：的定义域为，求的范围__________ 变式：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是 A.a＞ B.－12＜a≤0 C.－12＜a＜0 D.a≤ 关键二：灵活运用函数的性质 例3、已知函数f(x)是定义在(-5,5)上的奇函数又是减函数，试解关于x的不等式 变式：若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是( ) 变式：若,则不等式＜的解集为 例4、已知函数，求的值； 例5、已知函数是定义在实数集上的奇函数，求函数的解析式。 变式：函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B. 是奇函数 C. D.是奇函数 变式：已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 变式：已知函数，那么____ 变式： 已知函数，满足，当。求函数在上的解析式。 关键三：拓展求函数最值的方法； 例6、求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） （7）； （8）； （9）． (10) （11）； (12)定义运算，设若，，求的值域 例7、已知函数的值域为，求的取值范围。 例8、求下列函数的最大值或最小值： （1）平面上存在点满足，那么的最小值是，则函数的最大值为___ （3）若A，B，C为的三个内角，则的最小值为______ 变式：若，则的最大值是_______ 变式：若则的最小值是______ 变式：，在和 上是单调递减函数，则的最大值为______ 变式：若=，则取最小值时x=___________ 思想一：函数与方程思想 例 已知a，b，cR，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范围 . 设函数f(x)＝ax2－2x＋2,对于满足1x4的一切x值都有f(x)0,则实数a的取值范围为________． 若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a,b],且b－a＝2,则k＝____. 变式：直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点,则a的取值范围是_______． R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)，（1）若方程f(x)=0有且只有三个根，且x=0为其一个根，求其它两根；（2）若f(x)为偶函数，且x∈[0，2]时解析式为y=2x-1，写出y=f(x)在[-4，0]上的解析式。 例13、是否存在常数k∈R，使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在上是减函数，且在上是增函数？ 例14、设函数f(x)，当x∈(－∞,+∞)时，f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)，在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0试判断函数y=f(x)的奇偶性；并试求方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。 例15、f(x)是定义在区间[-c,c]上的奇函数，其图象如图所示。令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（ ） A.若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称 B.若a=-1,-2b0，则方程g(x)=0有大于2的实根 C.若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根 D.若a≥1，b2，则方程g(x)=0有三个实根 题型二：二次函数 例16、设b0，二次函