专题一函数D-学生版-苏深强.docVIP

抽象函数 1.定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)， 求证：f(0)=1； 求证：对任意的x∈R，恒有f(x)0； （3）证明：f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)·f(2x-x2)1，求x的取值范围。 2.已知函数,在R上有定义，对任意的有 且 （1）求证：为奇函数 （2）若， 求的值 3.已知函数对任意实数恒有且当x＞0， (1)判断的奇偶性； (2)求在区间[－3,3]上的最大值； (3)解关于的不等式 4.已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f() ⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn); ⑶求证 5.已知函数，满足：对任意都有 ； （1）试证明：为N上的单调增函数； （2），且，求证：； （3）若，对任意,有，证明：. 6.已知函数的定义域为，且同时满足： (1)对任意，总有； (2) (3)若且，则有(I)求的值； (II)求的最大值； (III)设数列的前项和为，且满足求证：的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数． (1) 若函数为理想函数，求的值； (2)判断函数是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数为理想函数，假定，使得，且，求证． 8.已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{an}的通项公式； (Ⅲ)若数列{bn}满足，将数列{bn}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。 9.设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知. （1）求的值； （2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由. 10.定义在R上的函数f（x）满足，且时，f（x）0。 （1）设，求数列的前n项和； （2）判断f（x）的单调性，并证明。 11. 设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有，且当x0时，0f（x）1。 （1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1； （2）求证：f（x）在R上单调递减； （3）设集合， ，若，求a的取值范围。 12.定义在R上的函数f（x）对任意实数a、b都有f（a+b）+ f（a－b）=2 f（a）·f（b）成立，且。 （1）求f（0）的值； （2）试判断f（x）的奇偶性； （3）若存在常数c0使，试问f（x）是否为周期函数？若是，指出它的一个周期；若不是，请说明理由。 13.已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足： （1） （2）存在正常数a，使f（a）=1 求证：（1）f（x）是奇函数； （2）f（x）是周期函数，并且有一个周期为4a 14.已知对一切，满足，且当时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。 15.已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数x，不等式恒成立，求k的值。 16.设定义在上的函数对于任意都有成立，且，当时，。 （1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明； （2）试问：当-2003≤≤2003时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由； （3）解关于的不等式，其中. 17.已知定义在上的函数满足： （1）值域为，且当时，； （2）对于定义域内任意的实数，均满足： 试回答下列问题： （Ⅰ）试求的值； （Ⅱ）判断并证明函数的单调性； （Ⅲ）若函数存在反函数，求证：． 18.已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当时，。 （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若，求a的取值范围。 19.设函数的定义域为全体R，当x0时，，且对任意的实数x，y∈R，有成立，数列满足，且（n∈N*） ?? （Ⅰ）求证：是R上的减函数； ?? （Ⅱ）求数列的通项公式； ?? （Ⅲ）若不等式对一切n∈N*均成立，求k的 最大值． 20.函数f(x)的定义域为D?, 满足: 对于任意，都有，且f(2)=1. (1)求f(4)的值； (2)如果上是单调增函数，求x的取值范围. 函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有； 对任意、，有； 则 （1）求的值； （2）求证：在R上是单调增函数； （3）若，求证： ）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有. （1）求证：方程f(