专题一第三讲函数的图象和性质配套限时规范训练.docVIP

第三讲　函数的图象和性质一、选择题 1．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 2. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为(　　) A．[0,2] B. C. D．[0,4] 3．(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2] 5．已知函数f(x)＝lg x的定义域为M，函数y＝的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．(0,1) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(0,1)∪(2，＋∞) 6．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)f(lg x)的解集是(　　) A．(0,10) B. C. D.∪(10，＋∞) 7．设函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是(　　) 8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是(　　) A．f(4.5)＜f(7)＜(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5) C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) 二、填空题 9．已知函数f (x)＝那么f 的值为_______． 10．(2011·广东)设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. 11．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________________________________________________________________________. 12．(2012·天津)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________． 三、解答题 13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 14．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 1．D　2．B　3．B　4．D　5．D　6．D　7．A　8．A 9．－ 10．－9 11．－1 12．(0,1)∪(1,4) 13．解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数； 当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)， ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (2)方法一　设x2x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x12＋－x22－＝[x1x2(x1＋x2)－a]， 由x2x1≥2，得x1x2(x1＋x2)16，x1－x20， x1x20. 要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数， 只需f(x1)－f(x2)0， 即x1x2(x1＋x2)－a0恒成立，则a≤16. 方法二　f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f (x)在区间[2，＋∞)上是增函数． 14．解　(1)因为f (x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1.从而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－， 解得a＝2.经检验适合题意，∴a＝2，b＝1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式f (t2－2t)＋f (2t2－k)0等价于f (t2－2t)－f (2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k0. 从而判别式Δ＝4＋12k0，解得k－. 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！