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专题一 集合与逻辑用语 推理证明与复数 （必修1，选修2-1，选修2-2） 考情分析 考点统计 考察频度 考例 集合的概念与运算 13 新课标全国1，山东2，浙江1 充分条件，必要条件 7 陕西3，安徽6，福建3 命题与逻辑用语 6 湖南2，辽宁4，北京14 合情推理与演绎推理 6 陕西11，湖南16，江西6，福建17 复数的概念与运算 15 山东1，江苏3，辽宁2，全国3 第一节 集合与逻辑用语 （一）考试内容与要求 1．集合 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会 2．常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①解命题。 ②逆命题否命题与逆否命题③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词或、且、非的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 （四）基本知识 2．活用四个公式与结论 (1)运算性质及重要结论： ①A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. ②A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. ③A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. ④A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. （五）典型考例 考点一 集合的概念及运算 例1 【2012高考陕西理1】集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】， ，故选C. 方法归纳： 解答集合问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解． 练习 1 .【2012高考新课标理1】已知集合 ；则中所含元素的个数为（ ） 【答案】D 【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D. 2.【2012高考浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=【答案】B A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【解析】B ={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。故选B. 考点二 命题和逻辑用语 例2 .【2012高考辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0 【答案】C 【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)0，故选C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。 练习 1 【2012高考湖南理2】命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是【答案】C A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α= 【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 2 8.【2012高考江西理5】下列命题中，假命题为【答案】B A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 C．若R，且则至少有一个大于1 D．对于任意都是偶数 【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. 法1：对于B