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巨人教育辅导讲义 学员编号（卡号）： 年 级： 第 次课 学员姓名： 辅导科目： 教师： 课 题 专题七 不 等 式 教学内容 【要点回顾】 1．一元二次不等式及其解法 [1]定义：形如 为关于的一元二次不等式． [2]一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)． （ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下： (1) 将二次项系数先化为正数； (2) 观测相应的二次函数图象． ①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．则 ②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．则： ③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) ．则： （ⅱ）解一元二次不等式的步骤是： (1) 化二次项系数为正； (2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的 解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)； (3) 否则，对二次三项式进行配方，变成， 结合完全平方式为非负数的性质求解． 2．简单分式不等式的解法 解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零. 3．含有字母系数的一元一次不等式 一元一次不等式最终可以化为的形式． [1]当时，不等式的解为：； [2]当时，不等式的解为：； [3]当时，不等式化为：； ① 若，则不等式的解是全体实数；② 若，则不等式无解． 【例题选讲】 例1 解下列不等式：(1) (2) ⑴解法一：原不等式可以化为：，于是：或所以，原不等式的解是． 解法二：解相应的方程得：，所以原不等式的解是． (2) 解法一：原不等式可化为：，即于是： ，所以原不等式的解是． 解法二：原不等式可化为：，即，解相应方程，得，所以原不等式的解是． 说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解． 例2 解下列不等式：(1) (2) (3) 例3 已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围． 例4 解下列不等式： (1) (2) 例5 求关于的不等式的解． 解：原不等式可化为： (1) 当时，，不等式的解为； (2) 当时，． ① 时，不等式的解为； ② 时，不等式的解为； ③ 时，不等式的解为全体实数． (3) 当时，不等式无解． 综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全体实数；当时，不等式无解． 【巩固练习】 1．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 2．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 3．解下列不等式： (1) (2) 4．解关于的不等式． 5．已知关于的不等式的解是一切实数，求的取值范围． 6．若不等式的解是，求的值． 7．取何值时，代数式的值不小于0？  中小学个性化辅导专家 2 1