专题七第一讲.docVIP

专题七　概率与统计 第讲　统计与统计案例 1． 随机抽样 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． 2． 总体分布的估计 在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布．一般地，样本容量越大，这种估计就越精确． 3． 线性回归方程 (1)对n个样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 其线性回归方程为 ＝ x＋ ，其中 ＝， ＝－ ，、分别是、的平均数． (2)相关系数 r＞0，表明两个变量正相关；r＜0，表明两个变量负相关；|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r|越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；|r|＞0.75时，认为两变量有很强的线性相关关系． 4． 独立性检测的一般步骤 (1)根据样本数据列出2×2列联表，假设两个变量无关系； (2)根据公式K2＝计算K2的值； (3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断． 1． (2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案　B 解析　由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为＝＝12(人)． 2． (2013·福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 答案　B 解析　少于60分的学生人数600×(0.05＋0.15)＝120(人)， ∴不少于60分的学生人数为480人． 3． (2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 答案　C 解析　由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因＝16.8，所以y＝8，故选C. 4． (2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案　D 解析　由于线性回归方程中x的系数为0.85， 因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确． 又线性回归方程必过样本点中心(，)，因此B正确． 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确． 当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确． 5． (2013·江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 答案　2 解析　甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90， 乙＝(89＋90＋91＋88＋92)＝90， s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4， s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 题型一　抽样方法 例1　(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 (2)某学校