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专题二　三角函数、平面向量与解三角形 第6讲 三角恒等变换与三角函数 [云览高考]考点统计 题型(频率) 考例(难度) 考点1　三角恒等变换 选择(5) 填空(1) 2012辽宁卷7(A)，2012广东卷16(B)，2012江西卷4(A) 考点2　三角函数的图象与解析式 选择(4)填空(1) 解答(1) 2012北京卷15(B)，2012安徽卷16(B)，2012浙江卷4(B) 考点3　三角函数性质及综合问题 选择(2) 解答(8) 2012课程标准卷9(B)，2012四川卷18(B) 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题．频率为分析2012各省市课标卷情况． 二轮复习建议 命题角度：该部分的命题主要围绕三个点展开．第一个点是围绕三角恒等变换展开，考查使用和、差角公式，倍角公式，诱导公式，同角三角函数关系等进行变换求值问题，试题难度不大；第二个点是围绕三角函数的图象展开，考查根据三角函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角函数图象与性质的综合等问题；第三个点是围绕三角函数性质展开，考查根据三角函数解析式研究函数性质，根据三角函数性质推断函数解析式中的参数等问题． 预计2013年的考查会延续近几年的命题方向，主要考查简单的三角恒等变换、三角函数的图象与性质的应用． 复习建议：根据课标区五年来对该部分的考查情况，该部分无论在考查难度还是在考查量(分值)上都与其地区有较大的差异，五年来没有出现一道解答题，即使是选择题、填空题其大多数的难度也都在A，B两个层级，安徽、广东、陕西等其新课标省份每年都单独考查一个三角恒等变形、三角函数图及性质的解答题，难度不大，因此复习该部分时主要以基础为主，注重小题为主，兼顾大题，不要过分展开． 主干知识整合 　1.三角函数定义、同角关系与诱导公式 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα. (3)诱导公式：在360°±α，180°±α，－α，90°±α，270°±α的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 (1)图象的记忆：根据正弦函数图象过(0,0)、余弦函数图象过(0,1)、正切函数图象过(0,0)及在各象限的符号记忆； (2)性质的记忆：由正弦函数、余弦函数、正切函数的图象理解各函数的性质，包括：定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性． 3．y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期是，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期是.其定义域、值域、单调性等性质结合y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的性质理解． .恒等变换公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ， tan(α±β)＝，sin2α＝2sinαcosα， cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 要点热点探究 　探究点一　 (1)设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)[2012·山东卷] 若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　) A. B. C. D. [规范评析] 三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例(1)从整体上求解，实际上也可以直接求出tanα，tanβ的值，再代入和角正切公式求解；本例(2)的主要问题是使用同角三角函数关系和降幂公式，在开方时符号的选取，其基本原则是依据角所在的象限确定三角函数值的符号． (1)若tan(π－α)＝－，则的值为(　　) A. B. C．－ D. (2)设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝(　　) A. B. C.或 D.或 　探究点二　三角函数的图象与解析式 (1)[2012·浙江卷] 把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) 图2－6－1 (2)函数的部分图象如图2－6－2所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(　　) 图2－6－2 A．y＝sin2x B．y＝cos2xC．y＝sin D．y＝sin [规范评析] 根据函数解析式得出函数图象时要注意对已知的函数解析式进行恒等变换，把函数解析式