专题二第2讲知能演练轻松闯关.docVIP

1．若cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，则tan(x＋)等于(　　) A．－　　　　　　　　 B．－2 C. D．2 D.由cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，得tanx＝.所以tan(x＋)＝＝＝2. 2．(2012·安徽淮北一模)已知＝，则tanα＋＝(　　) A．－8 B．8 C. D． 解析：选A.∵＝ ＝cosα－sinα＝， ∴1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝－. 则tanα＋＝＋＝＝＝－8. 故选A. 3．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sinα＝，那么sin(＋α)sin(－α)的值为(　　) A. B． C. D． 解析：选A.sin(＋α)sin(－α)＝sin2cos2α－cos2sin2α＝sin(＋2α)＝cos2α＝(1－2sin2α)＝，选A. 4．(2012·河南省豫东、豫北十校阶段性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b＝(　　) A．4 B．3 C2 D．1 C.依题意得，c＝2a，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋(2a)2－2×a×2a×＝4a2，所以b＝c＝2a，sinB＝＝，又S△ABC＝acsinB＝××b×＝，所以b＝2，选C. 5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　　) A．5 海里 B．5 C．10 海里 D．10 解析：选C.如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10.在直角三角形ABC中，得AB＝5，于是这艘船的速度是＝10(海里/小时)． 6．(2011·高考江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________. 解析：r＝＝，且sin θ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8. 答案：－8 7．(2012·西城区期末考试)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝2，B＝，sinC＝，则c＝________，a＝________. 解析：根据正弦定理得：＝，则c＝＝2 ，再由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即a2－4a－12＝0，(a＋2)(a－6)＝0，解得a＝6或a＝－2(舍去)． 答案：2　6 8．(2012·高考江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 解析：∵α为锐角且cos＝，∴sin＝. ∴sin＝sin ＝sin2cos－cos2sin ＝sincos－ ＝××－＝－＝. 答案： 9．(2012·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝，cos A＝－. (1)求sin C和b的值； (2)求cos的值． 解：(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝. 又由＝及a＝2，c＝，可得sinC＝. 由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0. 因为b0，故解得b＝1. 所以sinC＝，b＝1. (2)由cosA＝－，sinA＝， 得cos2A＝2cos2A－1＝－， sin2A＝2sinAcosA＝－. 所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝. 10．(2012·高考山东卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S. 解：(1)证明：在△ABC中，由于sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC， 所以sinB＝·， 所以sinB(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAsinC. 所以sinBsin(A＋C)＝sinAsinC. 又A＋B＋C＝π， 所以sin(A＋C)＝sinB， 所以sin2B＝sinAsinC. 由正弦定理得b2＝ac， 即a，b，c成等比数列． (2)因为a＝1，c＝2，a，b，c成等比数列，所以b＝. 由余弦定理得 cosB＝＝＝. 因为0＜B＜π，所以sinB＝＝， 故△ABC的面积S＝acsinB＝×1×2×＝. 11．(2012·福州市质检)如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4 ，D为BC边上一点． (1)若AD＝2，S△DAC＝2 ，求DC的长； (2)若AB＝AD，试求△ADC的周长的最大值． 解：(1)∵S△DAC＝2， ∴·AD·AC·sin∠DAC＝2， ∴sin∠DAC＝