专题五图形与证明.docVIP

图形与证明 一、例题精析 　例1．如图1，已知点在的边上，交于，交于． 　　（1）求证：； 　　（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由． 　例2．如图2，是⊙O的直径，是⊙O上一点，过圆心作，为垂足，是上一点，是的中点，的延长线交于． 　　（1）图中线段、所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； 　　（2）猜想线段三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程． 例3．如图已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D． （1）求证：△APC∽△COD（2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形 第1题 第2题 第3题 第4题 例4．如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. 例5．如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于． （1）求证：； （2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由； （3）在什么范围内变化时，线段上存在点， 满足条件，并说明理由． 二、综合训练 选择题 1．下列说法中错误的是 ( ) A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B、四边都相等的四边形是菱形　 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ） A、①②③ B、①②③④ C、①② D、②③ 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论： ①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180° 中，正确的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点， CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论： ①∠A=45°； ②AC=AB： ③； ④CE·AB=2BD2． 其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5.如图,已知⊙O的半径为1.AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C, CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于 A.OD B.OA C.CD D.AB 二、填空题 1．如图，在口ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点, AB=5，ED=3，则口ABCD的周长为 . 2．在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，则菱形的高是________。 3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是________cm2 4. 如图，已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm. 5．已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为　　　． 6．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分 别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’ 的位置上．若OB=，，求点A’的坐标为_______________． 三、解答题 1．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点． （1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明） （2）连接AE，AF．若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF． 2．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． （1）求证：四边形OCPE是矩形； （2）求证：HK＝HG； （3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长． 3．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F