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专题五图形与证明.docVIP

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专题五图形与证明

图形与证明 一、例题精析  例1.如图1,已知点在的边上,交于,交于.   (1)求证:;   (2)若平分,试判断四边形的形状,并说明理由.  例2.如图2,是⊙O的直径,是⊙O上一点,过圆心作,为垂足,是上一点,是的中点,的延长线交于.   (1)图中线段、所在直线有怎样的位置关系?写出你的结论,并给出证明过程;   (2)猜想线段三者之间有怎样的数量关系?写出你的结论,并给出证明过程. 例3.如图已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D. (1)求证:△APC∽△COD(2)设APx,ODy,试用含x的代数式表示y(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形 第1题 第2题 第3题 第4题 例4.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值. 例5.如图,为直角,点为线段的中点,点是射线上的一个动点(不与点重合),连结,作,垂足为,连结,过点作,交于. (1)求证:; (2)在什么范围内变化时,四边形是梯形,并说明理由; (3)在什么范围内变化时,线段上存在点, 满足条件,并说明理由. 二、综合训练 选择题 1.下列说法中错误的是 ( ) A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B、四边都相等的四边形是菱形  C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2.下列四边形①等腰梯形,②正方形,③矩形,④菱形的对角线一定相等的是( ) A、①②③ B、①②③④ C、①② D、②③ 3.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,下列结论: ①OA=OC;②∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180° 中,正确的个数有( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4.如图.AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点, CD=BD,∠C=70°.现给出以下四个结论: ①∠A=45°; ②AC=AB: ③; ④CE·AB=2BD2. 其中正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.如图,已知⊙O的半径为1.AB与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C, CD⊥OA,垂足为D,则cos∠AOB的值等于 A.OD B.OA C.CD D.AB 二、填空题 1.如图,在口ABCD中,∠ABC的角平分线BE交AD于E点, AB=5,ED=3,则口ABCD的周长为 . 2.在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,则菱形的高是________。 3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是________cm2 4. 如图,已知⊙O的直径AB=8cm,C为⊙O上的一点,∠BAC=30°, 则BC=_________cm. 5.已知菱形的周长为,面积为,则这个菱形较短的对角线长为   . 6.如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分 别落在x轴、y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A’ 的位置上.若OB=,,求点A’的坐标为_______________. 三、解答题 1.如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD.设点E是BC的中点,点F是BD的中点. (1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明) (2)连接AE,AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF. 2.如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K. (1)求证:四边形OCPE是矩形; (2)求证:HK=HG; (3)若EF=2,FO=1,求KE的长. 3.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,F

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