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专题五数列求和学案
第五课时：特殊数列的求和
学习目标：探究特殊数列求和的解题方法及技巧
一、常用公式
①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
常见的数列的前n项和：， 1+3+5+……+(2n-1)=
，等.
二、基础演练
1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.
2.设，则＝_______________________.
3. .
4. =__________
5. 数列的通项公式 ，前n项和
6 的前n项和为___
三、典例分析
一）倒序相加法：
1.已知函数 （1）证明：；
（2）求的值.
求证：
3.求的值
二）利用常用求和公式求和
4.已知，求的前n项和.
5.设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.
三）错位相减法求和
6. 求数列前n项的和.
四）分组法求和
7.求数列的前n项和：，…
8.求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
五）裂项法求和
（1） （2）
（3） （4）
（5）
(6)
9. 求数列的前n项和.
10. 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
11. 求证：
六）合并法求和
12. 数列{an}：，求S2002.
13. 在各项均为正数的等比数列中，若的值.
利用数列的通项求和
14. 求之和.
15. 已知数列{an}：的值.
四、巩固练习
1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则 ( )
A． B． C． D．
2．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于 ( )
A．100 B．85 C．70 D．55
3．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于 ( )
A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)
4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
5．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为 ( )
A.978 B.557 C.467 D.979
6．1002-992+982-972+…+22-12的值是 ( )
A.5000 B.5050 C.10100 D.20200
7．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .
8．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a= ,b= ,c= .
9．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．
求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．
10．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.
(1)求证数列{an+(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对任意的整数m4,有
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