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专题五：平面向量 一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足 （　　） A． B． C． D．【答案】 D． ．（2013年辽宁数学（理）试题）已知点 B． C． D．【答案】A ．（2013年浙江数学（理）试题）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D ．（2013年福建数学（理）试题）在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 ） A． B． C．5 D．10【答案】C ．（2013年安徽数学（理））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 B． C． D．【答案】D ．（2013年重庆数学（理））在平面上,,,.若,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D．【答案】D ．（2013年高考湖南卷（理））已知是单位向量,.若向量满足 （　　） A．B． C．D． 【答案】A ．（2013年大纲版数学（理））已知向量,若,则 B． C． D．【答案】B ．（2013年高考湖北卷（理））已知点...,则向量在方向上的投影为 （　　） A． B． C． D．【答案】A 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知正方形的边长为,为的中点,则_______. 【答案】2 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(）已知向量,.若,则实数 __________ 【答案】 ．（2013年山东数学（理））已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________.【答案】 13．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.【答案】=. 14．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则=_________. 【答案】4 ．（2013年浙江数学（理）试题）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.【答案】2 ．（2013年江苏卷（数学））设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为__________.【答案】 ．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形中,对角线与交于点,,则_________.【答案】2 ．（2013年高考江西卷（理））设,为单位向量.且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为 ___________【答案】 （2013年天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为______.【答案】 直线的一个方向向量是 （　　） A． B． C． D．【答案】D ．（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （　　） A． B． ( C) D．【答案】B ．（2013年山东数学（理）试题）过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为 B． C． D．【答案】A ．（2013年辽宁数学（理）试题）已知点B． C．D．【答案】C．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是【答案】D ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 二、题 ．（2013年江苏卷（数学））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.[来源:数理化网](1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D ∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 ∴ 由得 由得终上所述,的取值范