专题五立体几何题型.docVIP

专题五 直线、平面、简单几何4道(选择、填空题3道, 解答题1道), 共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.计算型问题, 解答题要以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题，以“方便建系”，“常规不难”为原则 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题， 2．三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的，尤其用空间直角坐标系。 3．了解七种距离，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求。 教学目标：1、使学生掌握空间几何的线面关系； 　　　　　2、使学生掌握用用向量判断位置关系与求角的方法。 教学重点：掌握判断位置关系与求角的方法。 教学难点：判断位置关系与求角的方法。 二、例题分析 例1、⑴已知水平平面内的两条相交直线a, b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动， 转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是 （ C ） A. 或 B. 或 C. D. ⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有 ( D )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是 ( C ). A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 例2、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点. （1）求证：AB1⊥平面CED； （2）求异面直线AB1与CD之间的距离； （3）求二面角B1—AC—B的平面角. 解:（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形， ∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1. ∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1， ∴AB1⊥平面CDE； （2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE ∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1, ∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段 ∵CE=，AC=1 , ∴CD=∴； （3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角. 在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B1AC=600 ∴， ∴, ∴ , ∴. 说明：作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提, 当然, 准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石. 例3．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F. （I）求证：A1C⊥平BDC1； （II）求二面角B—EF—C的平面角的余弦值大小 解法一： 解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0). D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1) （Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C. 4．（天津卷理科第19题） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小. 方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。 （1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。 依题意得。 ∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且 。 ∴，这表明PA//EG。 而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。 （2）证明；依题意得，。又，故。 ∴。 由已知，且，所以平面EFD。 （3）解：设点F的坐标为，，则 。 从而。所以 。 由条件知，，即 ，解