专题复习第9课函数与其他代数知识的综合运用(含答案)-.docVIP

第9课 函数与其他代数知识的综合运用 ◆考点分析 函数与其他代数知识的综合运用仍然是中考的热点之一，有的与方程、三角函数等知识相结合，有的是传统函数题的新探究，有的是函数与新的数学知识相结合. 这类题目多安排在最后几道，主要考查综合运用知识的能力，其难度比较深，运算量比较大，对式的恒等变形、用字母表示数的代数知识及数学思想方法等要求特别高. ◆典型例题 例1 (2006年长沙市中考题)如图3.3-1，已知直线与抛物线交于A、B两点. （1）求A、B两点的坐标； （2）求线段AB的垂直平分线的解析式. 【解题分析】 本题以函数知识为框架，以方程知识为工具，将函数与方程揉和为一体. 第（1）小题把求直线与抛物线的交点问题转化为解方程组问题可求得A、B两点的坐标；第（2）小题把求点的坐标问题转化为三角形相似问题，由C、D两点坐标求出线段AB的垂直平分线的解析式. 【同类变式】 如图3.3-2，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、B两点. （1）求线段AB的长； （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长， 当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大？ 最大面积是多少？ （2007年深圳市中考题） 例2 （2005年常州市中考题）有一个直角三角形ABC，∠A=900，∠B=600，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标. 【解题分析】 根据题目要求，直角三角形ABC的直角顶点A要放在反比例函数的图象上，而函数图象有两支，直角三角形ABC又不是等腰直角三角形，所以会出现四种情况，在每一种情况下，根据直角三角形的特殊边角关系，即可求出点C的坐标. 这种分情况讨论求解的题目不仅要求思维灵活、严谨，而且要求具有很好的知识基础，如本题中的特殊直角三角形的边角关系的计算要达到“自动化”的程度. 【同类变式】 （2006年成都市中考题）如图3.3—3，已知反比例函数的图象经过点A，过点A作AB⊥轴于点B，且AOB的面积为. （1）求和的值； （2）若一次函数的图象经过点A，并且与轴相交于点C，求∠ACO的度数和︱AO︱：︱AC︱的值. 例3 （2007年大连市中考题）已知抛物线. （1）当时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）若代数式的值为正整数，求的值； （3）当时，抛物线与轴的正半轴相交于点，当时，抛物线与轴的正半轴相交于点，若点在点的左边，试比较与的大小. 【解题分析】 第（1）小题是把抛物线解析式的一般形式化为顶点式，必须熟练掌握，；第（2）小题求解必须明确，开口向下的抛物线，它的最高点是它的顶点，即它的最大函数值为，那么代数式的正整数值就只有1或2，再分别求出的值；第（3）小题对代数式的恒等变形要求很高，要谨慎分别用的代数式表示，用求差法就可以比较与的大小，但要注意题目条件“”有效合理利用. ◆当堂反馈 1、（2007年成都市中考题）如图3.3—4所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 . 2、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM：MB= . （2007年大连市中考题） 3、设抛物线与直线的交点为A，与直线的交点为B. 过点A引与OB平行的直线，与抛物线交点为C，再经过点C引与OA平行的直线，与的交点为D. 用最简单的整数比来表示下列线段的比：OA：AC：CD. ◆配套练习 1、（2007年南京市中考题）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标 . 2、（2007年威海市中考题）如图3.3-6，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AM⊥轴，垂足为M，连接BM，若，则的值是（ ）. A.1 B. C.2 D. 3、二次函数都是常数），自变量与函数的对应值如下表： －1 0 1 2 3 －2 1 2 1 －2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； （2）一元二次方程都是常数）的两个根，的取值范围是下列选项中的哪一个？ . ①；②； ③；④. （2007年宁夏中考题） 4、若设关于的一次函数与，则称为函数 （其中）为此两个函数的生成函数. （1）当时，求函数与的生成函数的值； （2）若函数与的函数交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数