专题数列.docVIP

专题　数　列 纵观05－08年的广东高考题，数列考查从题型特点上看有以下两个特点： （1）客观题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活”的特点。 （2）主观题，以数列为引线，与函数、方程、不等式、导数等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质和学习潜力，属中等以上难度的题，压轴题。不论何种类型综合题目，本质上都是考察数列的基本知识，主要是——通项、求和、（如宝典P11.3（3）－（1））、数列单调性等，但是在题过程中下列数学思想方法转化思想：如将非等差数列、非等比数列转化为等差、等比数列。函数思想：将数列视为定义域为正整数集或其子集的函数。 数形结合的思想：如等差数列的通项公式和前n项和，可视为直线和抛物线方程。 分类讨论思想：如等比数列求和，分公比等于1和不等于1两种情形；已知数列前n项和求通项，分n=1和两种情形等。 对于任意的，满足，则当 时，数列的通项，且 。 （2）（14周B题4）若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”．甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则（ ）． A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 （3）（惠州题12）等差数列前项和为，且，则过点的直线的斜率是　　　　。 （4）（15周B题7），数列对任意自然数都有成立，则（　　） （5）（15周B题19第（III）问）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）设，，等差数列的任一项，其中是中最小的数，，求数列的通项公式. 补充：已知函数 ，且的图象经过点，数列为等差数列。 1）求数列的通项公式； 2）当为奇数时，设是否存在自然数和，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。 (1)据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+……+an=n2 令n=1 则a0+a1=1，a1=1-a0 令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3 令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5 ∵{an}为等差数列 ∴d=a3-a2=5-3=2 a1=3-2=1 a0=0 an=1+(n-1)·2=2n-1 (2)由(1)f(x)=a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn n为奇数时，f(-x)=-a1x1+a2x2-a3x3+…+an-1xn-1-anxn g(x)= 相减得 ∴ 设， 由， 得g()为n的增函数，当n=1时，g()=而 ∴使mg()M恒成立的m的最大值为0，M最小值为2 补充：满足：，其中为数列的前项和． （1）求数列的通项； （2）求的整数部分． 解：（1），即，即，， ∴为等差数列，又， ∴， ∴ （2） 当时， ， ∴的整数部分为18。 补充3：数列的前n项和为，且满足 （1）设，求，并判断数列是否为等差数列，说明理由； （2）求数列的前项的和。 略解：（1）由知不是等差数列 （2）数列是首项为8，公差为6的等差数列；数列是首项为7，公差为6的等差数列 参考知识： 1、求数列通项的常用方法 叠加法、叠乘法、待定系数法、除幂法、再写一次法、倒数法、对数法等 （返回） 2、求数列前项和的常用方法 倒序求和法、乘公比错位相减法、裂项相消法、分组求和法、公式法 （返回） 3、性质例： （1）已知各项不为的等差数列，满足， 数列是等比数列，且，则（ ）? A. B. C. D. 的前项和为，若，则（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 分析：，，故 （2）等差数列中，，则　　　　。 （27） 分析：由已知知 （返回） 4、单调性例： 递增数列中，，求实数的取值范围。 分析：函数单调递增与条件非等价，故要用，答案： （返回）