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专题综合测试(四)　(对应学生用书P139) 一、选择题 1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若lm，mα，则lα 　 B．若lα，lm，则mα C．若lα，mα，则lm D．若lα，mα，则lm [解析]　对于A，由lm及mα，可知l与α的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故A不正确．B正确．对于C，由lα，mα知，l与m的位置关系为平行或异面，故C不正确．对于D，由lα，mα知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故D不正确． [答案]　B 2．(2012·郑州质检)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　　) A．6＋ B．6＋2 C．8＋ D．8＋2 [解析]　由题意得，如图所示，所以S四边形ABCD＝2×2＝4，S四边形BCFE＝2×1＝2，SABE＝×2×1＝1，S四边形ADEF＝2×＝2，S＝4＋2＋2＋2×1＝8＋2，故选D. [答案]　D 3.(2012·唐山摸底)如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [解析]　 如图，把符合题意的空间几何体补成正方体ABCD－A1B1C1P，连接BC1.由正方体的性质可知PABC1，则BC1与BD所成的角DBC1就是PA与BD所成的角．连接DC1，因为BC1＝BD＝DC1，所以BDC1为等边三角形，所以DBC1＝60°. [答案]　C 4. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) [解析]　若为D选项，则主视图为： 故不可能是D选项． [答案]　D 5．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　　) A. B．6 C. D．2 [解析]　由已知得，四棱锥底面直观图的面积为1，则四棱锥底面的实际面积为2，故四棱锥的体积为V＝×2×3＝2. [答案]　D 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　) A. B. C．(1＋) D. [解析]　由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，它们的高均为，则V＝×(＋4)×＝，故选A. [答案]　A 7.某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体外接球的表面积是(　　) A. π cm2 B. 2π cm2 C. 3π cm2 D. 4π cm2 [解析]　由三视图可知，该多面体是截去一角的正方体，其棱长为1. 直观图如图所示，其外接球的直径即为正方体的体对角线，所以2R＝ cm. 故该多面体外接球的表面积S＝4πR2＝3π(cm2)． [答案]　C 8．(2012·湖南长沙一中模考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面三角形BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为(　　) A．16 B．8 C．4 D. [解析]　设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BD＝C1D＝，BC1＝，由BC1D是面积为6的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为V＝×8×sin60°×4＝8. [答案]　B 二、填空题 9．(改编题)某三棱锥的侧视图和俯视图及部分数据如图所示，则该三棱锥的体积为________． [解析]　由于侧视图和俯视图“宽相等”，故侧视图的底边长是2，由此得侧视图的高为2，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为6，由题设条件，此即为三棱锥的底面积．所以所求的三棱锥的体积是×6×2＝4. [答案]　4 10．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是________． [解析]　这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝×(12＋＋22)×2＝. [答案]　 11．三棱锥S－ABC中，SBA＝SCA＝90°，ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，有以下结论： 异面直线SB与AC所成的角为90°； 直线SB平面ABC； 平面SBC平面SAC； 点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________． [解析]　由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，正确． [答案]　 12．(2012·陕西师大附中)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该香水瓶的表面积为________cm2. [解析]　这个香水瓶上面是一个四棱柱、中间是一个圆柱、下面是一个