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专题跟踪突破四　压轴题(1)——二次函数 　　　　　　　　　　　　 1．(2015·遂宁)如图已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－2)，B(4，0)，C(0，3)三点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点M使△ACM为等腰三角形？若存在请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在请说明理由．解：(1)把A(－2)，B(4，0)，C(0，3)代入抛物线＝ax＋＋得解得则抛物线的解析式是：y＝－x＋x＋　 (2)如图作线段CA的垂直平分线交y轴于M交AC于N连接AM则△AM是等AC＝＝＝＝＝＝＝OC－CM＝3－＝的坐标是(0)，当CA＝CM＝时是等腰三角形则OM＝3＋的坐标是(0＋)当CA＝AM＝时是等腰三角形则OM＝3的坐标是(0－3)当CA＝CM＝时是等腰三角形则OM＝－3的坐标是(0－) 2．(2015·益阳)已知抛物线E：＝经过点A(1)，以原点为顶点的抛物线E经过点B(2)，点A关于y 轴的对称点分别为点A′(1)求m的值及抛物线E所表示的二次函数的表达式；(2)如图在第一象限内抛物线E上是否存在点Q使得以点Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．解：(1)∵抛物线E经过点A(1)，∴m＝1＝1.∵抛物线E的顶点在原点可设它对应的函数表达式为y＝ax(a≠0)，又∵点B(2)在抛物线E上＝a×2解得：a＝抛物线E所对应的二次函数表达式为y＝x　 (2)如图假设在第一象限内抛物线E上存在点Q使得△QBB′为直角三角形由图象可知直角顶点只能为点B或点Q.①当点B为直角顶点时过B作Q交抛物线E于Q则点Q与B的横坐标相等且为2将x＝2代入y＝x得y＝4点Q的坐标为(2)　 ②当点Q为直角顶点时则有Q＋Q＝B′B过点Q作GQ于G设点Q的坐标为(t)(t＞0)则有t＋2)＋(t－2)＋(2－t)＋(t－2)＝4整理得：t－3t＝0＞0－3＝0解得t＝＝－(舍去)点Q的坐标为()，综合①②存在符合条件的点Q坐标为(2)与() 3．(2015·贵阳模拟)如图所示抛物线y＝x＋bx＋c经过A两点两点的坐标分别为(－1)，(0，－3)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点点C为抛物线与x轴的另一交点点D为y轴上一点且DC＝DE求出点D的坐标；(3)在直线DE上存在点P使得以C为顶点的三角形与△DOC相似请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：(1)∵抛物线y＝x＋bx＋c经过A(－1)，B(0，－3)解得故抛物线的函数解析式为y＝x－2x－3　(2)令x－2x－＝解得x＝－1＝3则点C的坐标为(3)，∵y＝x－－＝(x－1)－4点E坐标为(1－4D的坐标为(0)，作EF⊥y轴于点F＝OD＋OC＝m＋3＝DF＋EF＝(m＋)2＋1＝DE＋＝＋8m＋＋解得m＝－1点D的坐标为(0－1) (3)∵点C(3)，D(0，－1)(1，－4)＝＝＝EF＝1根据勾股定理＝＝＝在△COD和△DFE中∴△COD≌△DFE(SAS)，∴∠EDF＝∠DCO又∵∠DCO＋∠CDO＝90＋∠CDO＝90＝180－90＝90与CD是对应边时＝即＝解得DP＝过点P作轴于点G则＝＝即＝＝解得DG＝1＝当点P在点D的左边时＝－＝－1＝0所以点P(，0)，当点P在点D的右边时＝DO＋DG＝1＋1＝2所以点P(－2)；②OC与DP是对应边时＝即＝解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G则＝＝即＝＝解得DG＝9＝3当点P在点D的左边时＝DG－OD＝9－1＝8所以点P的坐标是(－3)，当点P在点D的右边时＝OD＋DG＝1＋9＝10所以点P的坐标是(3－10)综上所述满足条件的点P共有4个其坐标分别为(－)，(，－2)(－3)，(3，－10)(2015·重庆)如图抛物线y＝－x＋2x＋3与x轴交于A两点(点A在点B的左边)与y轴交于点C点D和点C关于抛物线的对称轴对称直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图直线AD上方的抛物线上有一点F过点F作FG⊥AD于点G作FH平行于x轴交直线AD于点H求△FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点点P是y轴上一点点Q是坐标平面内一点以A为顶点的四边形是以AM若点T和点Q关于AM所在直线对称求点T的坐标． 解：(1)当x＝0时＝－x＋2x＋3＝3则C(0)，当y＝0时－x＋2x＋3＝0解得x＝－1＝3则A(－1)，B(3，0)，∵y＝－x＋2x＋3＝－(x－1)＋4抛物线对称轴为直线x＝1而点D和点C关于直线x＝1对称(2，3)，设直线AD的解析式y＝kx＋b把A(－1)，D(2，3)分别代入得解得直线AD的解析式为y＝x＋1　(2)当x＝0时＝＋1＝1则E(0)，∵OA＝OE为等腰直角三角形＝45为等腰直角三角形过点F作FN⊥FH交AD于N如图为等腰直角三角形而F