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专题限时集训(五) 　导数在研究函数中的应用 1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为(　　) A．－3 B．9 C．－15 D．7 2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　) A.，＋∞ B．－∞， C.，＋∞ D．－∞， 3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．－2 B． 0 C． 2 D．4 4．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为(　　) A．－5 B．－8 C．－10 D．－12 5．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 6．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足(　　) A．a0且b＝0 B．a0且b∈R C．a0且b≠0 D．a0 7．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C. D. 图5－1 8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是(　　) 图5－2 9．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，1] C．[－2，－1] D．[－2，＋∞) 10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________． 11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________． 12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围是________． 13．已知函数f(x)＝(x－k)2e. (1)求f(x)的单调区间； (2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围． 14．已知a0，函数f(x)＝＋lnx－1(其中e为自然对数的底数)． (1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值； (2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围． 15．已知函数f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R. (1)当a＝1时，判断f(x)的单调性； (2)若g(x)在其定义域内为增函数，求证实数a的取值范围； (3)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若?x1∈(0，1)，?x2∈[1，2]，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围． 参考答案 【基础演练】　[解析] 将点(2，3)分别代入曲线y＝x＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′|＝2＝(3x－3)|＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故选　[解析] 对f(x)求导，得(x)＝3x＋2x＋m，因为f(x)是R上的单调函数，二次项系数a＝30，所以Δ＝4－12m≤0，解得m≥　[解析] 对f(x)求导得(x)＝3x－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1，0]上递增，在区间[0，1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.故选　[解析] 对f(x)求导，得(x)＝x＋c＋(x－2)·2x.又因为f′(2)＝0，所以4＋c＋(2－2)×4＝0，所以c＝－4.于是f′(1)＝1－4＋(1－2)×2＝－5.故选【提升训练】　[解析] ∵s(t)＝t＋，∴s′(t)＝2t－，则机器人在t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝2×2－＝()．故选　[解析] 对f(x)求导，得(x)＝2ax，因为f(x)在区间(－∞，0)f′(x)0，求得a0，且此时b∈R.故选7．A　[解析] 对f(x)求导，得(x)＝3x－－，(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即－，或　[解析] 由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后