东三校2013年高三第二次联合模拟考试文数.docVIP

2013年三省三校第二次联合考试 文科数学答案 一．选择题（每小题5分，共60分） 　1．B　　　2．D　　　3．A　　　4．C　　　5．B　　　6．A 　7．C　　　8．C　　　9．D　　　10．B　　11．A　　　12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 　　　14. 　　　15. 7　　　16. 三．解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） ……2分 所以， 函数的最小正周期为 ……4分 （Ⅱ）得，……8分 ，, ……10分 ……12分 18.（本题满分12分） ，由甲图知，甲组有（人）， ∴乙组有20人．，∴甲组有1人、乙组有人符合要求， （人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果： 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事件包括6种可能结果： 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 ……10分 （Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：个 故甲组学生的平均保持率为 乙组学生准确回忆音节数共有： 故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分 （回答等，也可给分） 19.（本题满分12分） 解： （Ⅰ）又平面，平面， 为的中点，为的中点 ， ……4分 又平面 ……6分 （Ⅱ）（Ⅰ）,且 ,,, , ……8分 ，, 又为直角梯形 ……10分 ，, 四棱锥的体积 ……12分 20.（本题满分12分） （Ⅰ） ……1分 ……3分 所以椭圆方程为 ……4分 （Ⅱ）①当直线与轴重合时， 设，则 ……5分 ②当直线不与轴重合时，设其方程为，设 由得 ……6分 由与垂直知： ……10分 当且仅当取到“=”. 综合①②, ……12分 21. （本题满分12分）（Ⅰ），且，即， ……2分 因为上式对任意实数 ……4分 故，所求 ……5分 （Ⅱ）， 方法一：在时恒成立，则处必成立，即， 故是不等式恒成立的必要条件. ……7分 另一方面，当时，则在上， ……9分 时，单调递时，单调递 ，，即恒成立 故是不等式恒成立的充分条件. ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 方法二：记则在上， ……7分 若，，，，单调递，上矛盾；若，，递增，而， 这与上矛盾； ③若，时，单调递时，单调递，即恒成立 ……11分 综上，实数的取值范围 ……12分 22.（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE. ∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC＝90° ∵AB为⊙O的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90° ∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB　∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ∴ ∴CE＝CDCB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2 ∴OC＝∴CE＝OC－OE＝－1 ……8分 由(Ⅰ)CE ＝CD?CB得(－1)＝2CD∴CD＝3－ ……10分 23.（本题满分10分）选修4－4：坐标与参数方程 解：(Ⅰ)直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上. ……5分 (Ⅱ)直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为 将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 有，设两根为， 24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲(Ⅰ)原不等式等价于 当时，，解得不存在； 当时，，解得； 当时，，解得. 综上，不等式的解集为 ……5分 (Ⅱ) 方法一：由函数与函数的图象可知， 当且仅当时，函数与函数的图象有交点， 故存在使不等式成立时，的取值范围是 ……10分 方法二：即 ， （ⅰ）当，， 若，则， 满足条件； 若，则,由解得： . ……7分 （ⅱ）当时，， 若 ，则在时就有，满足条件； 若，则，不满足条件； 若，则，由，解得. . ……9分 综上， . 即的取值范围是 ……10分