东北师大附中2007—2008学年度高三第四次摸底考试数学试题(文科).docVIP

东北师大附中2007—2008学年度高三第四次摸底考试 数学试题（科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效． 2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后，只交答题卡和答题纸． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知命题：，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则与 （ ） A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向 3．某水果经销商进了一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估计这车苹果单个重量的期望是（ ） A．147.8克 B．149.4克 C．149.8克 D．150.2克 4．集合则b的取值范围是 （ ） A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－2≤b≤2 D． 5．双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可 表示为 （ ） A． B． C． D． 6．已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40等于 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 7．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为(ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 （ ） A．30( B．45( C．60( D．90( 9．在的展开式中，含x的项的系数是（ ） A．55 B．－55 C．56 D．－56 10．已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是 （ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．an=，则等于 （ ） 12．已知椭圆，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则________； 14．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ； 15．某考生从“××大学”所给的7个专业中选择3个作为自己的志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 种不同的填写志愿方法； 16．对于函数的这些性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数；⑤周期性；函数具有的性质的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）在△中，角所对的边分别为，． I．试判断△的形状； II．若△的周长为16，求面积的最大值． 18．（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． （1）求所选3人都是男生的概率； （2）求所选3人中至少有1名女生的概率． 19．（本小题12分） 如图，在长方体中，，点在棱上移动． （1）求证：； （2）为中点时，求点到平面 的距离； （3）等于何值时，二面角的大小是． 20．（12分）设数列满足． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 21．（12分）已知函数的图象为曲线.若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围. 22．（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点. （1）求此双曲线的方程； （2）设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得. 若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明