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中考压轴题演练 例2（2010广东省中考拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点 A点在的左侧，B点的坐标为（3，0OB＝OC ，tan∠ACO＝．．过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐．于x轴的直线与抛物线交于、两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求．（4）如图1，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P抛物线上，APG的面积最大APG的最大面积 1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为： 将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ∴E点的坐标为（－3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四在点F，坐标为（2，－3） ∴E点的坐标为（－3，0） ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 点F，坐标为（2，－3） （3）如图，①当直线MN在x轴上径为R（R0），则N（R+1，R） ②当直线MN在x轴径为r（r0），则N（r+1，－r） ∴圆的半径为或． （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q， 易得G（2，－3），直线AG为． 设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ． 当时，△APG的面积最大 此时P点的，． 随堂练习1．（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E． （1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值． 【答案】解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为， 则，解得 ∴所求抛物线的函数关系式为…………① 设直线AC的函数关系式为则，解得． ∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为 把x=4代入①式，得，∴此抛物线过E点． （2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN= = = ∴当x=5时，S△CMN有最大值 课下练习1．(本题满分12分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S； (3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 2(本题10分)如图，已知二次函数y的图象与y轴交于点A，与轴 交于B、C两点，其对称轴与轴交于点D，连接AC． (1)点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为轴上方的抛物线上动连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有2个? 1）A（0，4），C（8，0）．…………………………………………………………2分 （2）易得D（3，0），CD=5．设直线AC对应的函数关系式为， 则 解得 ∴． ……………………………………3分 ①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3．∴DA=5，∴（0，4）． ………………………4分 ②当ED=EC时，可得（，）．……………5分 ③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD， 则△CEG ∽△CAO，∴． 即，，∴（，）．………