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中考压轴题讲义
一 分析以前做的试卷
易错点:
不清楚的知识点:
得分点:
二 探讨近些年中考压轴题的基本类型
1 .函数型综合题
事先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
例1:如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
例2 : 如图,在直角坐标平面xOy内,点A在∠OAB = 90o,∠BOA30o,.的图像经过点A,顶点为点C.
()求的解析式;
的值;
(3)设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点,如果△POA的面积与△OCE的面积相等,求点P的坐标.
2.几何型综合题
事先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前,不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究。
探索研究的一般类型有:①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
例3 :如下图,在△ABC中,∠C=90°,点O为AB中点,以O为坐标原点,x轴与AC平行,y轴与CB平行,建立直角坐标系,AC与y轴交于点M,BC与x轴交于点N. 将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点O处,绕点O旋转三角尺,三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q.
(1)证明:~;
(2)若∠A=60°,AB=4.设点P的横坐标为x, PQ长为L.当点P在边AC上运动时,求L与x的函数关系式及定义域;
(3)若∠A=60°,AB=4.当△PQC的面积为时,试求CP的长.
注意1:求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式)。
注意2:找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等……求定义域主要是寻找图形的特殊位置 (极限位置)和根据解析式求解。
例4:□ABCD中,对角线AC⊥AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP⊥PM(点M与点B分别在直线AP的两侧),且∠PAM=∠CAD,连结MD。
当点M在□ABCD内时,如图1,设BP=x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
请在图2中画出符合题意的示意图,并探究:图中是否存在与△AMD相似的三角形,若存在,请写出并证明;若不存在,请说明理由;
当△AMD为等腰三角形时,求BP的长。
1.如图,一次函数图像交反比例函数图像于点M、N(N在M右侧),分别交x轴、y轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直x轴,垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线,分别交y轴于点G、H,ME交FH于点K。
(1)如果线段OE、OF的长是方程a2- 4a+3=0的两个根,求该一次函数的解析式;
(2)设点M、N的横坐标分别为m、n,试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系;
(3)求证:MD =CN。
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
(2)当点F在边CD上时,四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化?请说明理由.
(3)当DF=1时,求点A到直线EF的距离.
y
x
C
B
A
O
l
D
E
P
M
B
A
C
D
(图1)
P
B
A
C
D
(图2)
M
N
D
C
y
O
x
E
F
H
G
K
A
B
C
D
M
(备用图)
A
B
C
D
M
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