中考复习专项练习第11讲分类讨论(含答案).docVIP

“分类讨论”练习 一、填空题： 1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝　　　． 2. 若(x2－x－1)＝1，则x＝___________． 3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．4.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（　　） A. B. C. 或 D. a+b或a-b 5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ） A.　1　 B.　4　 C.　6　 D.　1或4或6 6. 若 A．5或－1 B．－5或1 C．5或1 D．－5或－17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）. （1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值. （2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值. 8．长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。 例如一个边长24的矩形： 可以分成三种情况： （1） （2） (3) 一个长宽为36的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。 9.已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为． （1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式； （3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由． 答案1. 15°或105° 2. 2、－1、0、－2 3. 腰长6底边9或腰长8底边5 4.C 5.D 6.C 7. 解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1 　 抛物线顶点为A（－，c－） 设B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0 ∴|BC|＝| x1－x2|＝＝＝ ∵△ABC为等边三角形，∴ －c＝ 　 即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2 ∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2±2 所求b值为－2±2 　　 ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾. ∴a＞0． 　　　 ∵b＋c＝2－a，bc＝ ∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根． ∴△＝（2－a）2－4×≥0，　 ∴a3－4a2＋4a－16≥0 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　　 ∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或一正二负． ①若a、b、c均大于0，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；　　 ②若a、b、c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0, 则|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，　　 ∵ a≥4故2a－2≥6 当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立． 故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6． 　 8.分7种情况画图 9.解：（1）由，得，因此 （2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此． 由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而． 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， 故不符题意． 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， 过点分别作轴，轴的平行线，交于点． 由于，设，则，， 由点，得点． 因此， 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为． 由于，因此，从而．作轴，为垂足， 则，设，则， 由点，得点， 因此． 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， 同理可得，点，四边形是梯形． 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10.解：（1）在矩形中，，， ，． ，即， 当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为． 所以，的取值范围是． （2）当点关于直