中考复习专题之七---因动点问题产生的相切问题.docVIP

1.7 因动点产生的相切问题 例1 2012年河北省中考第25题 如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP＝15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． 图1 动感体验 请打开几何画板文件名“12河北25”，拖动圆心P在点Q左侧运动，可以体验到，⊙P可以与直线BC、直线DC、直线AD相切，不能与直线AB相切． 答案 （1）点C的坐标为(0,3)． （2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，； 如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，． 图2 图3 （3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1； 如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4； 如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6． 图4 图5 图6 例2 2012年无锡市中考模拟第28题 如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从A出发，以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒． （1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC； （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 图一 动感体验 请打开几何画板文件名“12无锡28”，拖动点P由A向C运动，可以体验到，⊙P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点． 请打开超级画板文件名“12无锡28”，拖动点P由A向C运动，可以体验到，⊙P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点． 答案 （1）因为，，所以．因此PQ//BC． （2）如图2，由PQ＝PH＝，得．解得． 如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是AB的中点，t＝1． 如图4，由PQ＝PC，得．解得． 如图5，当P、C重合时，t＝2． 因此，当或1＜t≤或t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点． 当＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点． 图2 图3 图4 图5